Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks

Unter den geometrischen Figuren, die in der Querschnittsgeometrie beschrieben werden, die am häufigsten in der Lösung verschiedenen Probleme mit dem Dreieck angetroffen. Es ist eine geometrische Figur mit drei Linien gebildet. Sie an einem Punkt nicht schneiden und nicht parallel sind. Es ist möglich, eine andere Definition zu geben: das Dreieck einen polygonalen geschlossenen Kurve ist, die aus drei Einheiten, wobei dessen Anfang und Ende an einem Punkt verbunden sind. Wenn alle drei Seiten von gleichem Wert sind, dann ist es ein gleichseitiges Dreieck, oder, wie sie sagen, gleichseitig ist.

Wie können wir bestimmen die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks? Um diese Probleme zu lösen, ist es notwendig, einige der Eigenschaften von geometrischen Figuren zu kennen. Erstens, in dieser Art von Dreieck sind alle Winkel gleich sind . Zweitens, deren Höhe von der Spitze zu der Basis absteigt, ist sowohl medianen und Höhe. Dies legt nahe, dass die Höhe der Spitze des Dreiecks in zwei gleich große Winkel teilt und die entgegengesetzte Richtung – in zwei gleiche Segmente. Da das Dreieck aus zwei besteht rechtwinklige Dreiecke, wenn die gewünschten Werte müssen Bestimmung den Satz des Pythagoras verwenden.

Berechnen Fläche eines Dreiecks kann auf unterschiedliche Weise erfolgen, je nach den bekannten Mengen.

ein gleichseitiges Dreieck mit der bekannten Seite b und Höhe h 1. Betrachten. Fläche eines Dreiecks in diesem Fall wird auf eine Hälfte der Produktseite und die Höhe gleich sein. In einer Formel würde es wie folgt aussehen:

S = 1/2 * h * b

In den Worten, die gleichseitige Dreiecksfläche auf die Hälfte seiner Arbeitsseite und die Höhe gleich.

2. Wenn Sie nur die Wertseite kennen, bevor das Gebiet zu suchen, ist es notwendig, seine Höhe zu berechnen. Hierzu betrachten wir die Hälfte des Dreiecks, die die Höhe eines des Beines ist, die Hypotenuse – diese Seite des Dreiecks, und der zweite Schenkel – die Hälfte der Seiten des Dreiecks entsprechend seine Eigenschaften. Alle aus dem gleichen Satz des Pythagoras uns die Höhe des Dreiecks definieren. Wie es aus, Quadrat der Hypotenuse bekannt ist, entspricht die Summe der Quadrate der Beine. Wenn wir die Hälfte des Dreiecks, in diesem Fall prüfen, ist die Seite der Hypotenuse, Seite Hälfte – im Bein, und die Höhe – die zweite.

(B / 2) ² + b² = h2, damit

h² = b²- (b / 2) ². Hier ist ein gemeinsamer Nenner:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Wie Sie sehen können, ist die Höhe der Figur unter Berücksichtigung der Produkt der Hälfte seines Gesichts und Wurzel von drei gleich.

Substituieren in Formel und sehen: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Das heißt, die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ist gleich dem Produkt aus der vierten Seite des Quadrats und der Quadratwurzel von drei.

3. Es gibt einige Aufgaben, wo Sie brauchen die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks in einer bestimmten Höhe zu bestimmen. Und es ist einfacher als je zuvor. Wir haben bereits im vorherigen Fall, dass h² = 3 b² / 4 gebracht. Weitere hier notwendig, die Seite und ersetzt in den Bereich Formel zurückzuziehen. Es wird wie folgt aussehen:

b² = 4/3 * h², also b = 2h / √3. Setzt Formel, die quadratisch ist, erhalten wir:

S = 1/2 * h * 2h / √3, also S = h² / √3.

Es gibt Probleme, wenn es notwendig ist, die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks entlang des Radius des einbeschriebenen oder Umkreises zu finden. Für diese Berechnung gibt es auch bestimmte Formeln, die sich wie folgt: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Act bereits vertraut uns das Prinzip. Mit einem bekannten Radius, schließen wir aus der Formel berechnen Seite und durch einen bekannten Wert des Radius ersetzt wird. Der erhaltene Wert wird zur Berechnung der Fläche des rechtwinkligen Dreiecks Arithmetik durchführt in der bereits bekannten Formel eingesetzt und den erforderlichen Wert finden.

Wie Sie sehen können, um ähnliche Probleme zu lösen, müssen Sie nicht nur die Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks und den Satz des Pythagoras kennen, und, und, und den Radius des Inkreises. Für die Wissens Lösung solcher Probleme halten nicht viel Schwierigkeit darstellen.