Wie die Gleichung der Linie, die durch die beiden Punkte zu lösen?

Mathematik – die Wissenschaft ist nicht langweilig, wie es manchmal scheint. Es hat eine Menge interessanter, wenn auch manchmal unverständlich für diejenigen, die nicht bestrebt sind, es zu verstehen. Heute werden wir eine der häufigsten und einfache Tatsache in Mathematik diskutieren, sondern vielmehr, dass sein Feld, das am Rande der Algebra und Geometrie. Lassen Sie uns über direkte und Gleichungen sprechen. Es scheint, dass es ein langweiliges Schulfach ist, das nicht interessant und neu verheißt. Dies ist jedoch nicht der Fall ist, und in diesem Artikel werden wir versuchen, Ihnen unseren Standpunkt zu beweisen. Bevor Sie zu den interessantesten gehen und die Gleichung einer Linie, die durch zwei Punkte beschreiben, betrachten wir die Geschichte all diese Messungen, und dann herauszufinden, warum dies alles notwendig war und warum jetzt nicht schadet die folgenden Formeln zu kennen.

Geschichte

Schon im alten Mathematik gern geometrischer Konstruktionen und alle Arten von Graphen. Es ist heute schwer zu sagen, wer zuerst die Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte geprägt. Aber wir können davon ausgehen, dass diese Person war ein Euclid – griechische Wissenschaftler und Philosoph. Er war es, in seiner Abhandlung „Inception“, um eine Grundlage für die künftige euklidische Geometrie erzeugt hat. Nun dieser Zweig der Mathematik gilt als die Grundlage der geometrischen Darstellung der Welt und lehrte in der Schule sein. Aber es lohnt sich sagen, dass die euklidische Geometrie nur auf der Makroebene in unserem dreidimensionalen Messung gültig ist. Wenn wir den Raum zu betrachten, ist es nicht immer möglich, sich vorzustellen, sie alle Phänomene verwenden, die dort stattfinden.

Nach Euklid waren andere Wissenschaftler. Und sie entwickelt und konzipiert, was er entdeckt und geschrieben. Am Ende stellte ich einen stetigen Bereich der Geometrie aus, wo alles noch unerschütterlich bleibt. Und seit Tausenden von Jahren bewiesen, dass die Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte auf eine sehr einfache und leicht zu machen. Doch bevor auf eine Erklärung des Vorgehens, wie dies zu tun, werden wir einige Theorie diskutieren.

Theorie

Direct – eine endlose Strecke in beiden Richtungen, die in eine unendliche Anzahl von Segmenten beliebiger Länge aufgeteilt werden können. Um eine gerade Linie zu präsentieren, die am häufigsten verwendeten Grafiken. sowohl zweidimensionale und dreidimensionale Koordinatensystem in Graphen kann zudem sein. Sie basieren auf den Koordinaten der Punkte basiert, gehören sie zu. Nach allem, wenn wir eine gerade Linie betrachten, können wir sehen, dass es von einer unendlichen Anzahl von Punkten besteht.

Allerdings ist es etwas, das gerade sehr verschieden von anderen Arten von Linien ist. Dies ist ihre Gleichung. Im Allgemeinen ist es sehr einfach, im Gegensatz zu, sagen wir, eine Kreisgleichung. Gewiss, jeder von uns hat es in der High School. Aber es immer noch die allgemeine Form schreiben: y = kx + b. Im nächsten Abschnitt werden wir sehen, genau das, was jeder dieser Buchstaben und wie mit dieser unkomplizierten Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte gehen zu beschäftigen.

Die Gleichung einer Geraden

Die Gleichheit, die wurde oben dargestellt, und es ist notwendig, um uns auf die Gleichung zu lenken. Wir sollten hier klarstellen, dass bedeutet. Wie vermutet werden kann, Y und X – die Koordinaten jedes Punktes auf der Linie gehören. Im Allgemeinen ist die Gleichung nur da, weil jeder Punkt jeder Zeile in Verbindung mit anderen Punkten neigen, und daher gibt es ein Gesetz Verknüpfung untereinander koordinieren. Dieses Gesetz definiert das Aussehen der Gleichung einer geraden Linie durch die beiden gegebenen Punkte.

Warum zwei Punkte? All dies, weil die Mindestpunktzahl für den Bau einer geraden Linie in zwei Dimensionen erforderlich ist zwei. Wenn wir das nehmen dreidimensionalen Raum, kann die Anzahl der Punkte für den Bau einer einzigen geraden Linie erforderlich ist , auch gleich zwei ist , wie die drei Punkte bereits die Ebene bilden.

Es gibt auch einen Satz, was beweist, dass durch zwei beliebige Punkte möglich ist, eine einzige gerade Linie zu machen. Diese Tatsache kann in der Praxis überprüft werden, Linie zwei beliebige Punkte auf dem Graphen zu verbinden.

Nun lassen Sie uns ein konkretes Beispiel betrachten und zeigen, wie man mit dieser berüchtigten Gleichung der Geraden durch die beiden gegebenen Punkten vorbei beschäftigen.

Beispiel

Betrachten wir zwei Punkte, über die Sie brauchen, um eine Linie zu bauen. Wir definieren die Position, beispielsweise M ₁ (2, 1) und M ₂ (3; 2). Wie wir aus dem Schuljahr kennen, die erste Koordinate – ist der Wert der Achse OX, und die zweiten – auf der Achse OY. Das Vorstehende ist eine direkte Gleichung von zwei Bedingungen gewesen, und dass wir die fehlenden Parameter k und b können lernen, benötigen Sie ein System von zwei Gleichungen einzurichten. In der Tat wird es von zwei Gleichungen zusammengesetzt sein, von denen jede unsere zwei unbekannte Konstanten:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Jetzt bleibt das Wichtigste: dieses System zu lösen. Dies ist ganz einfach gemacht. Um den Beginn der ersten Gleichung b ausdrücken: b = 1-2k. Jetzt haben wir die resultierende Gleichung in die zweite Gleichung zu ersetzen. Dies wird durch das Ersetzen b durch uns resultierende Gleichung durchgeführt:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Jetzt, da wir wissen, was der Wert des Koeffizienten k ist, ist es Zeit, den Wert des folgenden konstant zu lernen – b. Es wird noch einfacher. Da wir die Abhängigkeit von b auf k kennen, können wir den Wert des letzteren in der ersten Gleichung ersetzen und den unbekannten Wert finden:

b = 1-2 * 1 = -1.

beide Koeffizienten zu wissen, jetzt können wir sie in der ursprünglichen allgemeinen Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte ersetzen. So kann unser Beispiel, so erhält man die folgende Gleichung: y = x-1. Dies ist die gewünschte Gleichheit, die wir eigentlich zu bekommen.

Bevor Sie zu dem Schluss, springen, diskutieren wir die Anwendung dieses Zweiges der Mathematik im Alltag.

Anwendung

Als solches ist die Anwendung der Gleichung einer Geraden durch die beiden Punkte nicht. Aber dies bedeutet nicht, dass es für uns nicht notwendig ist. In der Mathematik und Physik ist sehr aktiv Gleichungen der Linien verwendet, und die daraus resultierenden Eigenschaften. Sie können es nicht einmal bemerken, aber die Mathematik um uns herum. Selbst so scheinbar unauffällige Themen wie Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte, die sehr nützlich sind und sehr oft auf einer grundlegenden Ebene angewandt. Wenn auf den ersten Blick scheint es, dass diese nirgends ist sinnvoll sein kann, dann sind Sie falsch. Mathematik entwickelt das logische Denken, das nie zu Ende sein wird.

Abschluss

Wenn wir nun herausgefunden, wie eine direkte zwei Datenpunkte zu bauen, denken wir nichts Fragen im Zusammenhang mit dieser zu beantworten. Zum Beispiel, wenn ein Lehrer zu Ihnen sagt : „Schreiben Sie die Gleichung einer Linie , die durch zwei Punkte geht“, dann werden Sie nicht schwierig sein , dies zu tun. Wir hoffen , dass dieser Artikel hat Ihnen geholfen.