Der gewichtete Mittelwert – was ist das und wie wird er berechnet?

Im Prozess der Mathematik Studenten vertraut mit dem Konzept der arithmetischen Mittel zu lernen. Später in den Statistiken und anderer Wissenschaft Studenten Gesicht und die andere mit der Berechnung des Durchschnitts. Wie sie auch sein mögen, und sich voneinander unterscheiden?

Durchschnittswerte: Die Bedeutung und Unterschiede

Es ist nicht immer genaue Indikatoren liefern ein Verständnis für die Situation. Um eine bestimmte Situation zu beurteilen, ist es notwendig, manchmal eine riesige Menge von Zahlen analysieren. Und dann kommt auf den Hilfe-Durchschnitt. Sie ermöglichen es, die Situation im Allgemeinen zu bewerten.

Schule, erinnern sich viele Erwachsene, die Existenz des arithmetischen Mittels. Es ist sehr einfach zu berechnen – die Summe der Folge von n Elementen durch n geteilt wird. Das heißt, wenn es notwendig ist, das arithmetische Mittel aus einer Folge von Werten 27, 22, 34 und 37 zu berechnen, ist es notwendig, den Ausdruck (27 + 22 + 34 + 37) / 4 ist, da die 4-Werte in den Berechnungen verwendet, um zu entscheiden. In diesem Fall ist der Zielwert gleich 30.

Oft im Schuljahr und studiert das geometrische Mittel. Die Berechnung dieses Wertes ist auf die Extraktion von n-Chlorwasserstoff Wurzel aus dem Produkt von n-Mitglieder basiert. Wenn wir die gleichen Zahlen nehmen: 27, 22, 34 und 37, ist das Berechnungsergebnis auf 29,4 gleich.

Das harmonische Mittel in einer weiterführenden Schule ist in der Regel nicht Gegenstand der Studie. Dennoch ist es sehr oft verwendet. Dieser Wert ist der Kehrwert der arithmetische Mittelwert und wird als der Quotient aus n berechnet – Anzahl der Werte und der Summe von 1 / a ₁ + 1 / a ₂ + … + 1 / a _n. Wenn Sie immer noch die gleiche nehmen Zahlensatz für die Berechnung der harmonischen Gehalt von 29,6.

Gewichteter Mittelwert: Eigenschaften

Jedoch können alle diese Mengen nicht überall eingesetzt werden. Zum Beispiel in einigen Statistiken bei der Berechnung der Durchschnittswerte der die wichtige Rolle eines „Gewicht“ von jeder Zahl in Berechnungen verwendet. Die Ergebnisse sind Richtwerte und gültig für weitere Informationen ermöglichen. Diese Gruppe von Variablen ist die allgemeine Bezeichnung für „weighted average“. Sie gehen nicht zur Schule, also sind sie wert im Detail suchen.

Zunächst einmal sollte es Ihnen sagen, was durch das „Gewicht“ eines bestimmten Wert gemeint ist. Der einfachste Weg, dies zu erklären, ist ein konkretes Beispiel. Zweimal täglich im Krankenhaus gibt es eine Körpertemperatur bei jedem Patienten gemessen. Von den 100 Patienten in verschiedenen Abteilungen des Krankenhauses 44 wird eine normale Temperatur sein – 36,6 Grad. In einem anderen 30 wird Wert erhöht – 37.2, 14 – 38, 7-38,5, 3-39, und die restlichen zwei – 40. Und wenn Sie das arithmetische nehmen bedeutet, dieser Wert ist in der Regel im Krankenhaus wird mehr als 38 Grad! Aber fast die Hälfte der Patienten völlig normale Temperatur. Und hier ist es richtig, den gewichteten Mittelwert zu verwenden, und das „Gewicht“ jeder Variable ist die Zahl der Menschen. In diesem Fall wird das Ergebnis der Berechnung 37,25 Grad. Der Unterschied ist offensichtlich.

Im Fall der gewichteten Durchschnitt der Berechnungen für das „Gewicht“ kann die Anzahl der Sendungen gemacht werden, die Zahl der Mitarbeiter in einem bestimmten Tag, die Menschen in der Regel alles, was gemessen werden kann und das Endergebnis beeinflussen.

Spezies

Der gewichtete Mittelwert wird mit dem arithmetischen Mittel korreliert, weiter oben in diesem Artikel beschrieben. Jedoch kann der erste Wert ist, wie gesagt wurde, berücksichtigt auch das Gewicht jeder Zahl in den Berechnungen verwendet. Darüber hinaus gibt es auch gewichtete geometrische und harmonische Werte.

Es ist eine weitere interessante Vielfalt in der Reihe von Zahlen verwendet. Es ist etwa gleitenden Durchschnitt gewichtet. Dass Trends werden auf der Basis davon berechnet. Zusätzlich zu den Werten selbst und ihr Gewicht wird auch Frequenz verwendet. Und bei der Berechnung des Mittelwerts zu einem bestimmten Zeitpunkt wird es auch berücksichtigt den Wert für die vorhergehenden Zeitintervalle.

Die Berechnung dieser Werte ist nicht zu kompliziert, aber in der Praxis ist es in der Regel nur konventionellen gewichteter Durchschnitt verwendet.

Die Berechnungsmethoden

In einem Zeitalter der grassierenden Computerisierung ist nicht notwendig, einen gewichteten Mittelwert manuell zu berechnen. Allerdings ist es sinnvoll, die Formel zu wissen, für die Berechnung, dass es möglich war, zu überprüfen und die Ergebnisse nach Bedarf anpassen.

Der einfachste Weg wäre es, die Berechnung eines speziellen Beispiels zu betrachten.

Es ist notwendig, um herauszufinden, was ist das durchschnittliche Gehalt in der Anlage im Hinblick auf die Zahl der Beschäftigten ein Einkommen erhalten.

Somit wird die gewichtete durchschnittliche Berechnung nach folgenden Formel hergestellt:

x = (a ₁ * w ₁ + a ₂ * w _{2 + … + a n * w n} ) / (w ₁ + w ₂ + … + w _n)

Zum Beispiel wäre die Berechnung:

= X (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Offensichtlich gibt es große Schwierigkeiten, um manuell den gewichteten Mittelwert zu berechnen. Die Formel zur Berechnung dieses Wertes in einer der beliebtesten Anwendungen der Formeln – Excel – sieht aus wie eine Funktion SUMPRODUCT (eine Reihe von Zahlen, ein Satz von Gewichten) / SUM (Anzahl der Skalen).