Die Wurzeln einer quadratischen Gleichung: algebraische und geometrische Bedeutung

In Algebra Quadrat wird eine Gleichung zweiter Ordnung bezeichnet. Durch Gleichung impliziert einen mathematischen Ausdruck, der in seiner Zusammensetzung von einem oder mehreren unbekannten hat. Gleichung zweiter Ordnung – eine mathematische Gleichung mindestens eine unbekannte in quadratischen Grad. Die quadratische Gleichung – Gleichung zweiter Ordnung Identität gezeigt gleich Null bedeuten. Lösen der Gleichung Quadrat ist das gleiche, die die Quadratwurzeln der Gleichung bestimmen. Typische quadratische Gleichung in der allgemeinen Form:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

wobei W, T – die Koeffizienten der Wurzeln der quadratischen Gleichung;

O – freie Koeffizient;

c – Wurzel der quadratischen Gleichung (immer zwei Werte c1 und c2).

Wie bereits erwähnt, ist das Problem eine quadratische Gleichung zu lösen – die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu finden. Um sie zu finden, müssen Sie eine Diskriminante finden:

N = T ^ 2-4 * W * O

Die Diskriminante Formeln, die für die Suche nach Lösungen Wurzel c1 und c2:

c1 = (-T + √ N) / 2 * W und c2 = (-T – √ N) / 2 * W

Wenn die quadratische Gleichung der allgemeinen Form Faktor an der Wurzel des T einen mehrfachen Wert besitzt, wird die Gleichung ersetzt durch:

W * c ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

Und seine Wurzeln sehen aus wie der Ausdruck:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W und c2 = [-U – √ (U ^ 2-W * O)] / W

Oft Gleichung ein etwas anderes Aussehen haben kann, wenn C_2 kein Koeffizient W. In diesem Fall haben kann, hat die obige Gleichung die Form:

c ^ 2 + F * c + L = 0

wobei F – Faktor an der Wurzel;

L – freier Faktor;

c – Wurzel der quadratischen (immer zwei Werte c1 und c2).

Diese Art der Gleichung ist eine quadratische Gleichung genannt. Der Name „reduziert“ ging von Formel Betätigung typische quadratische Gleichung, wenn der Koeffizient der W Wurzel einen Wert von eins hat. In diesem Fall sind die Wurzeln der quadratischen Gleichung:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] und c 2 = -F / 2 – √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Im Fall von sogar Werten des Koeffizienten der F Wurzel Wurzeln eine Lösung haben:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F – √ (F ^ 2-L)

Wenn wir über quadratische Gleichungen zu sprechen, ist es notwendig , die erinnern Satz von Vieta. Darin heißt es, dass die folgenden Gesetze für die reduzierte quadratische Gleichung:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F und c1 c2 * = L

Im allgemeinen quadratischen Gleichung sind quadratische Gleichung Wurzeln ähnliche Abhängigkeiten:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

c1 + c2 = -T / W und c1 * c2 = O / W

Betrachten wir nun die Möglichkeiten von quadratischen Gleichungen und deren Lösungen. Alle von ihnen können zwei sein, als wenn ein Mitglied c_2 fehlt, wird dann die Gleichung nicht quadratisch sein. daher:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 der quadratischen Gleichung Ausführungsform ohne freien Faktor (Mitglied).

Die Lösung lautet:

W * c ^ 2 = c * -T

C1 = 0, C2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 des quadratischen Gleichung Ausführungsform ohne den zweiten Term, wenn das gleiche, die Wurzeln der quadratischen Gleichung modulo.

Die Lösung lautet:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = – √ (-O / W)

All dies war Algebra. Betrachten wir die geometrische Bedeutung von denen eine quadratische Gleichung hat. die Gleichung zweiter Ordnung in der Geometrie wird durch eine Parabel Funktion beschrieben. sehr oft die Aufgabe ist, die Wurzeln einer quadratischen Gleichung für Gymnasiasten zu finden? Diese Wurzeln geben das Konzept, wie die Grafik-Funktion zu schneiden (Parabel) mit der Koordinatenachse – die horizontal. Wenn die quadratische Gleichung entschieden hat, wir die irrationale Entscheidung der Wurzeln bekommen, dann wird die Kreuzung nicht. Wenn die Wurzel einen physikalischen Wert hat, kreuzt die Funktion die x-Achse an einem Ort. Wenn die beiden Wurzeln, dann jeweils – zwei Schnittpunkte.

Es ist erwähnenswert, dass unter den irrationalen Wurzeln einen negativen Wert unter der Wurzel, an der Wurzel Feststellung bedeuten. Physikalischer Wert – jeder positiver oder negativer Wert. Im Falle von nur einer Wurzel zu finden, bedeuten, dass die Wurzeln der gleiche. Die Orientierung der Kurve in einem kartesischen Koordinatensystem kann auch durch die Koeffizienten der W Wurzeln und T. Wenn W einen positiven Wert ist, die beiden Zweige der Parabel hat vorbestimmt werden nach oben gerichtet. Wenn W einen negativen Wert hat, – nach unten. Auch, wenn der Koeffizient B ein positives Vorzeichen hat, wobei W auch positiv ist, wird der Scheitelpunkt der Parabel-Funktion ist in dem „y“ von „-“ ins Unendliche „+“ Unendlich, „c“ im Bereich von minus unendlich bis null. Wenn T – positiver Wert ist, und W – negativ ist, auf der anderen Seite der Abszisse.