Wie zu verstehen, warum die „Plus“ auf „negativ“ das „Minus“ gibt?

Anhören der Lehrer der Mathematik, die meisten Schüler empfinden das Material als ein Axiom. Aber nur wenige versuchen, die Menschen auf den Grund zu gehen und herauszufinden, warum die „Minus“ auf „plus“ gibt ein „Minus“ -Zeichen, und bei der Multiplikation zweier negativer Zahlen kommt positiv.

die Gesetze der Mathematik

Die meisten Erwachsenen können nicht für sich selbst oder ihren Kindern erklären, warum das so ist. Sie fest greifen das Material in der Schule, aber es versucht nicht einmal, um herauszufinden, wo diese Regeln gemacht haben. Und das aus gutem Grund. Oft Kinder sind heute nicht so leichtgläubig, sie benötigen, um das Wesen zu erhalten und zu verstehen, zum Beispiel, warum „plus“ auf „negativ“ gibt „minus“. Und manchmal fragen Seeigel speziell knifflige Fragen, um die Zeit zu genießen, wenn Erwachsene nicht eine klare Antwort geben kann. Und es ist wirklich wichtig, wenn ein junger Lehrer gefangen wird …

Plus nach Minus gibt Im übrigen sei darauf hingewiesen, dass die oben genannte Regel für die Multiplikation wirksam ist und für Spaltung. Das Produkt der negativen und positiven Zahlen nur „ein Minus geben. Wenn zwei Zahlen mit dem Zeichen sind „-“, ist das Ergebnis eine positive Zahl. Das gleiche gilt für die Division. Wenn eine der Zahlen negativ sein wird, dann wird der Quotient auch mit dem Zeichen „-“ sein.

Um die Richtigkeit des Gesetzes der Mathematik zu erklären, ist es notwendig, das Axiom Ringe zu formulieren. Aber sollte zuerst verstehen, was es ist. In der Mathematik genannt Ringsatz, in dem zwei Operationen mit zwei Elementen beteiligt. Aber zu verstehen, ist es besser mit einem Beispiel.

Axiom Ring

Es gibt mehrere mathematische Gesetze.

Die erste dieser kommutative nach ihm, C + V = V + C.
Die zweite ist die assoziative (V + C) + D genannt = V + (C + D).

Sie gehorcht auch und Multiplikation (V x C) x D = V x (C x D).

Niemand abgebrochen und Regeln, nach denen die offene Klammer (V + C) x D = V x D + C x D, ist es auch wahr ist, daß C x (V + D) = C x V + C x D.

Mathematik minus von minus gibt Plus

Darüber hinaus wurde festgestellt, dass der Ring eine besondere neutral durch Zugabe eines Elements eintreten kann, ist die Verwendung von denen die folgenden Bedingungen erfüllt ist: C + 0 = C. Darüber hinaus ist für jedes gegenüberliegende C ist ein Element, das als (C) bezeichnet werden kann. Somit C + (C) = 0 ist.

Herzuleiten Axiome für negative Zahlen

? Durch die obigen Aussagen Annahme ist es möglich, die Frage zu beantworten: „“ plus „auf“ negativ „gibt jedes Zeichen“ Zu wissen, das Axiom über die Multiplikation der negativen Zahlen, müssen Sie diese in der Tat (C) x V bestätigen = – (C x V). Und auch, was wahr ist, ist gleich: (- (- C)) = C

Um dies zu tun, müssen wir zuerst beweisen, dass jedes der Elemente gibt es nur einen ihm gegenüber „Bruder“. Betrachten Sie die folgenden Beweise. Lassen Sie uns versuchen, sich vorzustellen, was die C entgegengesetzt sind zwei Zahlen – V und D. Daraus folgt, dass C + V = 0 und C + D = 0, dh C + V = 0 = C + D. die Kommutativgesetz unter Hinweis auf und C, V, und versuchen Sie herauszufinden, den Wert von D. V. Logisch, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, da der Wert von C +: auf die Eigenschaften der Zahlen 0, können wir die Summe aller drei Zahlen betrachten D, wurde wie oben angenommen wurde, es gleich 0. Somit V = V + C + D.

Minus nach Plus es gibt das Zeichen

In ähnlicher Weise wird der Ausgangswert und für D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Daraus wird deutlich, dass V = D.

Um zu verstehen, warum all die „Plus“ auf „negativ“ gibt eine „minus“ ist es notwendig, die folgenden zu verstehen. So kann ein Element (C) gegenüberliegen und C (- (- C)), das heißt sie zueinander gleich sind.

Dann ist es offensichtlich, daß x 0 V = (C + (C)) C x V x V + (C) x V. Daraus folgt, daß = C x V entgegengesetzt (-) C x V, also (- C) x V = – (C x V).

Für eine vollständige mathematische Strenge muss auch, dass 0 x V = 0 für jedes Element bestätigen. Wenn Sie die Logik folgen, dann 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Dies bedeutet, dass die Zugabe des V Produkt 0 x nicht die vorgeschriebene Menge ändern. Nach all dieser Arbeit ist gleich Null.

können alle diese Axiome zu wissen, abgeleitet werden nicht nur als das „plus“ auf „negativ“ gibt, sondern dass durch Multiplikation negative Zahlen erhalten wird.

Multiplikation und Division von zwei Zahlen mit dem Zeichen „-“

Ohne in die mathematischen Nuancen, können Sie eine einfachere Art und Weise versuchen, die Regeln des Handelns mit negativen Zahlen zu erklären.

Es sei angenommen, daß C – (-V) = D, auf dieser Grundlage, C = D + (-V) ist, d.h. C = D – V. Wir übertragen, und wir sehen, dass V C + V = D. Das heißt, die C + V = C – (-V). In diesem Beispiel wird erklärt, warum in Bezug auf, wo es zwei „Minus“ in einer Reihe, die die Zeichen für „plus“ geändert werden sollen. Lassen Sie uns nun mit der Multiplikation beschäftigen.

(C) x (-V) = D kann in dem Ausdruck addiert und subtrahiert zwei identische Teile, die nicht seinen Wert ändern: (C) x (-V) + (C x V) – (C x V) = D.

Lassen Sie uns die Regeln des Heftbetrieb erinnern, erhalten wir:

1) (C) x (-V) + (C x V) + (C) × V = D;

2) (C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Daraus folgt, dass die C x V = (-C) x (-V).

Ebenso kann man beweisen, dass ein Ergebnis der Division zweier negativer Zahlen positiv.

Allgemeine mathematische Regeln

Natürlich ist diese Erklärung für Grundschulkinder nicht geeignet, die gerade anfangen, abstrakt negative Zahlen zu lernen. Sie würden besser auf das sichtbare Objekt erklären, Begriff vertraut, um sie durch den Spiegel zu manipulieren. Zum Beispiel erfunden, aber kein bestehendes Spielzeug gibt. Sie und kann mit dem Zeichen angezeigt werden „-“. Die Multiplikation von zwei Objekten transmirror sie in einer anderen Welt transportiert, das die vorliegenden gleich ist, das heißt, als ein Ergebnis, wir haben positive Zahlen. Aber die Multiplikation der abstrakten negative Zahl zu einem positiven gibt nur allen bekannten Ergebnissen. Immerhin gibt den „plus“ multipliziert mit „Minus“ das „Minus“. in der jedoch im Grundschulalter versuchen , Kinder in alle mathematischen Nuancen nicht zu bekommen. Plus mit Minus multipliziert gibt

Obwohl, wenn Sie die Wahrheit ins Gesicht, für viele Menschen, auch mit höherer Bildung ein Geheimnis blieben viele Regeln. Alles, was es für nimmt selbstverständlich, dass Lehrer ihnen beibringen, nicht zu viel Mühe tauchen Sie ein in die alle Schwierigkeiten, die in der Mathematik. „Negativ“ auf „negativ“ gibt „plus“ – jeder kennt sie, ohne Ausnahme. Das gilt für das Ganze, und für Bruchzahl.