Eine vollständige Untersuchung der Funktionen und Differentialrechnung

Mit umfassenden Kenntnissen in den Eigenschaften, die man mit einem ausreichenden Werkzeug bewaffneten Satz eine vollständige Studie speziell mathematisch vorbestimmten Muster in der Form einer Formel (Funktion) durchzuführen. Natürlich könnte man den einfachsten aber mühsamen Weg gehen. Zum Beispiel Umfang Argument Auswahlintervall gegeben, einen Funktionswert berechnen und sie auf einen Graphen aufzubauen. In Anwesenheit der mächtigen modernen Computersystemen wird dieses Problem in einer Angelegenheit von Sekunden gelöst. Aber das volle Arsenal an seiner entfernen Untersuchung der Funktion der Mathematik nicht in Eile, weil durch diese Verfahren verwendet werden kann , bei der Lösung solcher Probleme , die Richtigkeit des Betriebes von Computersystemen zu beurteilen. Bei der mechanischen Auftragung, können wir die Genauigkeit nicht garantieren oben genannten Bereich bei der Auswahl Argumente angegeben.

Und erst nach einer vollständigen Untersuchung der Funktion, können Sie sicher sein, dass berücksichtigt alle Nuancen von „Verhalten“ sich nicht auf das Abtastintervall ist, und auf der ganzen Reihe von Argumenten.

Um eine Vielzahl von Aufgaben in den Bereichen Physik, Mathematik und Technik dort zu lösen, ist eine Notwendigkeit, eine Untersuchung der funktionellen Abhängigkeit zwischen den Variablen in diesem Phänomen beteiligt zu unternehmen. Last, analytisch von einem oder einer Gruppe von mehreren Formeln, ermöglicht die Untersuchung von Methoden der mathematischen Analysen.

Zur Durchführung einer umfassende Untersuchung der Funktionen – , um herauszufinden , und Bereiche zu identifizieren , wo es erhöht (verringert), wo sie das erreicht Maximum (Minimum), sowie andere Merkmale seines Zeitplan.

Es gibt bestimmte Regelungen, die eine vollständige Untersuchung der Funktion erzeugt. Beispiele für Listen der mathematischen Forschungsarbeiten durchgeführt werden reduziert praktisch identische Momente zu finden. Ungefähre Analyse des Plans umfasst die folgenden Studien:

– die Domäne der Funktion finden, untersuchen wir das Verhalten innerhalb seiner Grenzen;

– carry Befund Bruchstellen der Klassifizierung durch einseitige Grenzen;

– bestimmte Asymptoten durchzuführen;

– wir den Extrempunkt und Monotonie Abstände finden;

– einen gewissen Wende, Intervalle von konkaven und konvexen zu erzeugen;

– Durchführung auf der Grundlage der Ergebnisse der Studie den Bauablauf.

Wenn nur einige Punkte des Plans unter Berücksichtigung ist es erwähnenswert, dass die Differentialrechnung sehr erfolgreiche Instrument für die Untersuchung der Funktionen war. Es gibt ganz einfach Links, die zwischen dem Verhalten der Funktion und ihrer Ableitung Merkmalen vorhanden ist. Zur Lösung dieses Problems ist es ausreichend, die erste und zweite Ableitung zu berechnen.

Betrachten Sie das Verfahren zum Auffinden der Intervalle zu verringern, erhöhen Funktion, die sie erhalten immer noch den Namen der Monotonie Intervalle.

Es ist ausreichend, um das Vorzeichen der ersten Ableitung in einem bestimmten Zeitraum zu bestimmen. Wenn sie ständig auf dem Intervall ist größer als Null ist, dann können wir sicher die monotone Zunahme Funktion in diesem Bereich und umgekehrt beurteilen. Negative Werte der ersten Ableitung wird als eine monoton fallende Funktion aus.

Mit Hilfe der Berechnung von Derivaten Website Grafiken bezeichnet, genannt Ausbuchtungen und konkave Funktionen. Es ist bewiesen , dass , wenn im Verlauf der Berechnungen erhaltene Derivat Funktion stetig und negativ ist , bedeutet dies , dass die Konvexität, Kontinuität der zweiten Ableitung und dessen positiver Wert zeigt an, dass die Konkavität des Graphen.

die Zeit zu finden, wenn es ein Vorzeichenwechsel in der zweiten Ableitung ist, oder Bereiche, in denen es nicht existiert, zeigt die Bestimmung des Wendepunktes. Dass es eine Grenze im Abstand von Konvexität und Konkavität.

Vollständige Studie der Funktion nicht mit den oben genannten Punkten beenden, aber die Verwendung von Differentialrechnung erheblich vereinfacht diesen Prozess. In diesem Fall wird die Ergebnisse der Analyse ein maximales Maß an Vertrauen haben, dass ein Diagramm erstellen kann, ist mit den Eigenschaften der Testfunktionen vollständig konsistent.