Normalverteilung oder Gauß-Verteilung

Unter all den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitstheorie tritt Normalverteilung am häufigsten, einschließlich häufiger als einheitlich. Vielleicht ist dieses Phänomen tief grundsätzliche Natur. Schließlich ist diese Art der Verteilung beobachtet wird, wenn in der Darstellung des Bereichs der Zufallsvariablen mehrere Faktoren beteiligt, die alle ihre eigene Art und Weise beeinflussen. Die normale (oder Gaußsche) Verteilung in diesem Fall erhält man aufgrund der Zugabe der verschiedenen Verteilungen. Es ist dank der weiten Verbreitung der Normalverteilung, und erhielt seinen Namen.

Jedes Mal, wenn wir um einen Mittelwert zu sprechen, ob es die monatlichen Niederschläge, Pro-Kopf-Einkommen und die schulischen Leistungen in der Klasse ist, bei der Berechnung ihres Wertes, in der Regel verwendet, um das Normalverteilungsgesetz. Dieser Mittelwert wird als die Erwartung und das Diagramm entspricht ein Maximum (in der Regel bezeichnet als M). Mit dem richtigen Verteilungskurve ist symmetrisch in Bezug auf das Maximum, aber in Wirklichkeit ist dies nicht immer, und es ist zulässig.

Um das normale Gesetz der Zufallsvariablen Verteilung beschreiben müssen auch die Standardabweichung wissen (durch σ – Sigma). Es definiert die Form der Kurve in der Grafik. Die größere σ, wird die Kurve flacher sein. Auf der anderen Seite ist, desto kleiner σ, desto genauer wird die ermittelte Mittelwert in der Probe. Daher ist für große rms müssen Abweichungen sagen, dass der Mittelwert innerhalb eines bestimmten Bereichs von Zahlen ist, und entspricht nicht einer beliebigen Anzahl.

Sowie andere Gesetze der Statistik, verhält sich das normale Gesetz der Wahrscheinlichkeitsverteilung besser als die Probe desto größer ist, dh, die Anzahl der Objekte, die in den Messungen beteiligt sind. die große Probe sehr kleine Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert, einschließlich dem Durchschnitts: Aber hier ist es eine andere Wirkung gezeigt. Nur Werte sind in der Nähe der Mitte gruppiert. Daher richtig zu sagen, dass der Zufallsvariable mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf einen bestimmten Wert nahe zu sein.

Ermitteln Sie, wie wahrscheinlich es ist, und hilft, die Standardabweichung. In dem „Drei-Sigma“ Intervall, das heißt, M +/- 3 * σ, beträgt 97,3% aller Mengen in der Probe und in dem "Fünf-Sigma" Bereich angeordnet – etwa 99%. Diese Intervalle werden häufig verwendet , um zu bestimmen , wenn es notwendig ist, der Maximal- und Minimalwert in der Probe. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert des Intervalls von fünf Sigma, vernachlässigbar ist. In der Praxis verwendet in der Regel drei Sigma-Intervall.

Normalverteilung kann mehrdimensional sein. Es wird angenommen, dass ein Objekt mehr unabhängigen Parameter hat, in der gleichen Maßeinheit ausgedrückt. Beispielsweise wird die Abweichung des Geschosses von der Zielmitte vertikal und horizontal während des Brennens beschrieben eine zweidimensionale Normalverteilung. Die grafische Darstellung dieser Verteilung im Idealfall wie eine Figur der Drehung einer ebenen Kurve (Gaussian), wie oben diskutiert.