Regelmäßiges Fünfeck: die Mindestinformationen

Erläuternde Wörterbuch Ozhegova besagt , dass das Fünfeck eine geometrische Figur, beschränkt auf fünf sich schneidende Linien, die die fünf Innenwinkel bilden, sowie ein beliebiges Objekt von ähnlicher Form. Wenn alle Seiten und Winkel desselben in einem gegebenen Polygon ist es ein Recht (das Pentagon) genannt.

Was ist interessant regelmäßiges Fünfeck?

Es wurde in dieser Form wurde über die berühmten Gebäude der Vereinigten Staaten Verteidigung gebaut. Des Volumens des regulären Polyeder hat nur Dodekaeder die Kante in Form von Fünfeck. In der Natur gibt es überhaupt keine Kristalle, Facetten, von denen ein regelmäßiges Fünfeck ähnelte hätte. Darüber hinaus ist diese Figur ein Polygon mit einer minimalen Anzahl von Winkeln, die Fliese nicht möglich ist, die Fläche. Nur in der Anzahl der Diagonalen des Fünfecks entspricht die Anzahl seiner Seiten. Einverstanden, das ist interessant!

Grundeigenschaften und der Formel

Mit den Formeln für jedes regelmäßiges Vieleck, können Sie alle notwendigen Parameter definieren, die das Pentagon ist.

• Der zentrale Winkel α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Der innere Winkel β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Dementsprechend ist die Summe der Innenwinkel 540 °.
• Das Verhältnis der diagonal zu der lateralen Seite ist gleich (1 + √5) / 2, das heißt der „goldene Schnitt“ (etwa 1.618).
• Die Länge der Seite, die eines regelmäßigen Fünfecks hat, kann durch eine der drei Formeln berechnet werden, abhängig davon, welcher Parameter bereits bekannt ist:

• wenn sie einen Kreis um den bekannten beschreibt und dem Radius R, dann a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72º / 2) ≈1,1756 * R;
• wenn c Kreisradius r in einem regelmäßigen Fünfeck einbeschrieben, A = 2 * R * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
• es kommt vor, dass anstelle von bekannter Größe Radien Diagonale D ist, dann wird die Richtung bestimmt, wie folgt: a ≈ D / 1.618.

• Die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks wird bestimmt wieder, je nachdem, welche Parameter zu uns bekannt ist:
• wenn es eingeschrieben ist oder Kreis umschrieben, dann einer von zwei Formeln verwenden:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * R oder S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• Bereich auch durch die Kenntnis nur die Seitenlänge a bestimmt werden kann:

S = (5 * a ² * TG54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a ^2.

Regelmäßiges Fünfeck: Gebäude

Diese geometrische Form kann auf verschiedene Weise aufgebaut werden. Zum Beispiel ist es in einen Kreis mit einem vorbestimmten Radius auf einer vorbestimmten Seite build basierend zu passen. Sequenz wurde in den „Elemente“ des Euklid um 300 vor Christus beschrieben Auf jeden Fall brauchen wir einen Kompass und ein Lineal. Betrachten mit einem Verfahren zur Herstellung eines vorgegebenen Umfang zu konstruieren.

1. Wählen eines beliebigen Radius, und einen Kreis zeichnen, dessen Mittelpunkt bezeichnet O.

2. Auf der Kreislinie, wählen Sie einen Punkt, der als einer der Höhepunkte unserer Fünfeck dienen. Eine Verbindung, die die Punkte O und ein Liniensegment Dies sei ein Punkt A. sein.

3. Zeichnen einer Linie durch den Punkt senkrecht zu der Geraden OA. Platzieren Sie Schnittpunkt dieser Geraden mit der Kreismarkierung als Punkt B.

4. In der Mitte des Abstandes zwischen den Punkten O und B build Punkt C.

5. Nun einen Kreis, dessen Mittelpunkt ziehen, ist an dem Punkt C, und die mit geraden Linie OB dem Punkt A. Position seiner Kreuzung durchläuft (sie innerhalb des ersten Kreises wäre) ist D. weisen

Konstruieren Sie einen Kreis 6. bis D, dessen Mittelpunkt im Bereich A ist von der Kreuzung mit dem ursprünglichen Kreis ist notwendig, um die Punkte E und F zu identifizieren

7. bauen nun einen Kreis , dessen Mittelpunkt in E., dies zu tun ist es notwendig , so dass es durch A. gelangt ist es eine andere Stelle der Kreuzung des ursprünglichen Kreises ist notwendig designierten Punkt G.

8. Schließlich einen Kreis mit Mittelpunkt A durch den Punkt F. Mark einen weiteren Schnittpunkt des ursprünglichen Kreises H. konstruieren

9. Jetzt müssen Sie nur die Spitze A, E, G, H, F. Unser regelmäßiges Fünfeck bereit sein wird verbinden!