Das erste Zeichen der Gleichheit der Dreiecke. Die zweite und dritte Zeichen der Gleichheit der Dreiecke

Unter der großen Anzahl von Polygonen, die polygonale Linie im wesentlichen geschlossen sind, sich nicht schneidenden, ein Dreieck – ist eine Figur mit der geringsten Anzahl von Winkeln. Mit anderen Worten, es ist ein einfaches Polygon. Aber trotz seiner Einfachheit verbirgt sich diese Zahl eine Menge Geheimnisse und interessante Entdeckungen, die einen besonderen Zweig der Mathematik unterstreicht – Geometrie. Diese Disziplin in den Schulen beginnt die siebte Klasse unterrichtet, und „Triangle“ Thema wird besondere Aufmerksamkeit geschenkt. Kinder, die nicht nur die Regeln der Figur lernen selbst, sondern auch ihr vergleichen 1 Lernen, 2 und 3, ein Zeichen der Gleichheit der Dreiecke.

Die erste Bekanntschaft

Eine der ersten Regeln, sind vertraut mit den Studenten, geht es so etwas wie dies: die Summe der Winkel eines Dreiecks gleich 180 Grad. Um dies zu bestätigen, genügt es, den Transporteur zu verwenden, jede der Ecken zu messen und summieren sich alle resultierenden Werte. Dementsprechend wird, wenn die beiden bekannten Werte leicht bestimmen, der dritte. Zum Beispiel: In einer Ecke des Dreiecks ist 70 °, und der andere ist – 85 °, was die Größe des dritten Winkels?

180-85 – 25 = 70.

Antwort: auf 25 °.

Aufgaben können komplizierter sein, wenn nur ein bestimmte Winkelwert und ein zweiter Wert um den nur auf, wie viel oder wie oft es größer oder kleiner.

In dem Dreieck einen oder anderen ihrer Besonderheiten der Linie zu bestimmen, von denen jede durchgeführt werden kann, es hat seinen eigenen Namen:

• height – die senkrechte Linie von dem Scheitel zu der gegenüberliegenden Seite gezogen wird;
• sein kann, sowohl innen als auch außen in der gleichen Zeit, in der Mitte der Figur alle drei Höhen schneiden durchgeführt, bildet Höhenschnittpunkt, welche von der Art des Dreiecks je;
• Median – die Linie, die die Oberseite zur Mitte der gegenüberliegenden Seite zu verbinden;
• ist der Schnittpunkt der Mittellinien ihrer Schwere innerhalb der Form ist;
• Winkelhalbierenden – Linie von der Spitze bis zum Schnittpunkt mit der gegenüberliegenden Seite ausgeführt wird, der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Inkreises.

Einfache Wahrheiten über Dreiecke

Triangles, wie, ja, und alle Figuren haben ihre eigenen Merkmale und Eigenschaften. Wie bereits erwähnt, ist diese Zahl ein einfaches Polygon, aber mit seiner eigenen charakteristischen Merkmale:

• gegen den sehr langen Seitenwinkel liegt immer mit einem größeren Betrag, und umgekehrt;
• gegen die gleichen Seiten sind gleiche Winkel, beispielsweise – ein gleichschenkliges Dreieck;
• wobei die Summe der Innenwinkel ist immer gleich 180 °, die bereits an einem Beispiel gezeigt, hat;
• an einer Seite des Dreiecks erstreckt, ist über den Außenwinkel gebildet, die immer auf die Summe des Winkels gleich sein, es ist nicht benachbart ist;
• eine der Parteien immer kleiner ist als die Summe der beiden anderen Seiten, aber die meisten ihrer Unterschiede.

Arten von Dreiecken

Suchen Sie für die nächste Stufe ist die Gruppe, der das präsentierte Dreieck zu identifizieren. Die Zugehörigkeit zu einem bestimmten Typ, hängt von den Werten des Winkels eines Dreiecks.

• Isosceles – mit zwei gleichen Parteien, die Seite genannt, die dritten in diesem Fall fungiert als Basisformen. Die Winkel an der Basis des Dreiecks sind gleich und der Median von oben gezogen wird, ist die Halbierende und Höhe.
• Korrigieren, oder ein gleichseitiges Dreieck – ist eine, in der alle seine Seiten gleich sind.
• Rechteckige einer seiner Ecken 90 ° beträgt. In diesem Fall wird die Seite gegenüber diesem Winkel der Hypotenuse genannt wird, und die beiden anderen – die Beine.
• Akutes Dreieck – alle Winkel von weniger als 90 °.
• Stumpfe – einer der Winkel größer als 90 °.

Gleichheit und der Ähnlichkeit der Dreiecke

Im Prozess des Lernens betrachtet Form nicht nur für sich genommen, sondern auch die beiden Dreiecke zu vergleichen. Und diese scheinbar einfache Thema hat eine Menge von Regeln und Sätze, die, dass die als Figur bewiesen werden kann – gleiche Dreiecke. Zeichen der Dreiecke haben eine Definition der Gleichheit: die Dreiecke sind gleich, wenn ihre entsprechenden Seiten und Winkel gleich sind. Mit dieser Gleichung, wenn wir diese beiden Figuren einander auferlegen, alle ihre Linien zusammenlaufen. Auch kann Abbildung ähnlich sein, insbesondere handelt es sich im Wesentlichen identischen Formen, die sich nur in der Größe. Um eine solche Schlussfolgerung zu den dargestellten Dreiecke zu machen, muss in einer der folgenden Bedingungen erfüllt sein:

• zwei Winkeln von einer Figur zu zwei Winkel eines anderen gleich;
• proportional zu den beiden Seiten der beiden Seiten des zweiten Dreiecks, und die Winkel der gebildeten Seiten gleich sind;
• drei Seiten der zweiten Figur die gleiche ist wie die des ersten.

Natürlich für den unbestrittenen Gleichheit, die nicht den geringsten Zweifel verursacht, müssen Sie die gleichen Werte aller Elemente beider Figuren, aber mit dem Problem der Theorie stark vereinfacht, und nur ein paar Bedingungen, die die Dreiecke zu beweisen haben dürfen.

Das erste Zeichen der Gleichheit der Dreiecke

zum Thema Probleme werden auf der Grundlage der Beweis des Theorems gelöst, die wie folgt lautet: „Wenn die beiden Seiten des Dreiecks und der Winkel, die sie bilden, zu beiden Seiten und dem Winkel des anderen Dreiecks gleich sind, dann werden die Zahlen zueinander auch gleich sind“

Als Schall Beweis des Satzes über das erste Zeichen der Gleichheit der Dreiecke? Jeder weiß, dass die beiden Segmente gleich sind, wenn sie die gleiche Länge haben, oder Umfang gleich, wenn sie den gleichen Radius haben. Und im Fall des Dreiecks gibt es ein paar Zeichen, mit denen angenommen werden kann, dass die Zahlen identisch sind, die bei der Lösung verschiedene geometrische Probleme sehr nützlich ist.

Der Klang des Satzes „Das erste Zeichen der Gleichheit der Dreiecke“, wie oben beschrieben, aber sein Beweis:

• Angenommen Dreieck ABC und A ₁ B ₁ C ₁ , sind die gleichen Seiten AB und A ₁ B ₁ bzw., BC und B ₁ C _1, und die Winkel , die von diesen Seiten ausgebildet sind , den gleichen Wert hat , das heißt gleich. Dann legt sie auf der ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, wir eine Übereinstimmung aller Linien und Ecken bekommen. Daraus folgt, daß diese Dreiecke sind genau die gleichen, was bedeutet, gleich.

Satz „Das erste Zeichen der Gleichheit der Dreiecke“, auch genannt „Auf zwei Seiten und Ecke.“ Eigentlich ist dies die Essenz davon.

Satz auf dem zweiten Zeichen

Das zweite Zeichen der Gleichheit wird in ähnlicher Weise beweist, ist der Beweis basiert auf der Tatsache, dass die Einführung der Stücke aufeinander, sie in all den Spitzen und an den Seiten identisch sind. Ein Satz klingt wie folgt aus: „Wenn eine Seite und zwei Winkel bei der Bildung von denen es, die Partei und die beiden Ecken des zweiten Dreiecks teilnimmt, dann werden diese Zahlen gleich sind, dh gleich sind.“

Das dritte Zeichen und Beweis

Wenn sowohl die 2 und das 1 Gleichheitszeichen gilt für beiden Seiten der Dreiecke, Winkel und Formen, bezieht sich die dritte nur für die Parteien. Somit weist der Satz die folgende Formulierung: „Wenn alle Seiten eines Dreiecks zu den drei Seiten des zweiten Dreiecks gleich sind, die Zahlen identisch sind.“

Um diesen Satz zu beweisen, ist es notwendig, näher bei der Definition der Gleichheit zu vertiefen. In der Tat ist gemeint, was mit „Dreiecke gleich sind“? Identität sagt, dass, wenn wir eine Figur zur anderen aufzuzwingen, alle Elemente übereinstimmen, kann es nur dann der Fall sein, wenn ihre Seiten und Winkel gleich sind. Zur gleichen Zeit ist der Winkel gegenüber der einer Seite, die das gleiche wie das andere Dreieck ist, ist gleich den entsprechende Scheitelpunkt der zweiten Abbildung. Es soll beachtet werden, dass der Nachweis ist an dieser Stelle leicht in 1 Zeichen der Gleichheit der Dreiecke zu übersetzen. Wenn diese Sequenz nicht beobachtet wird, ist die Gleichheit der Dreiecke einfach unmöglich, außer in Fällen, in denen die Figur ein Spiegelbild der ersten ist.

rechtwinklige Dreiecken

Die Struktur solcher Dreiecke ist immer der Scheitelpunkt mit dem Winkel 90 ° beträgt. Daher sind die folgenden Aussagen zutreffen:

• Dreiecken mit dem rechten Winkel sind gleich, wenn die Schenkel des zweiten Kathete identisch;
• Zahlen sind gleich, wenn sie auf die Hypotenuse und eines der Beine gleich sind;
• solche Dreiecke sind gleich, wenn ihre Beine und identischen spitzen Winkel.

Dieses Merkmal bezieht sich auf rechteckige Dreiecke. Um zu beweisen , Theorem verwendete app Formen zueinander, wodurch die Schenkel der Dreiecke gefaltet sind , so dass zwei gerade linker geraden Winkel mit CA ₁ und CA Seiten.

praktische Anwendung

In den meisten Fällen in der Praxis angewendet es das erste Zeichen der Gleichheit der Dreiecke. In der Tat, diese scheinbar einfache Klasse für Geometrie und ebene Geometrie verwendet Thema und 7 die Länge, zum Beispiel zu berechnen, das Telefonkabel ohne Messbereich, in dem sie stattfinden. Mit diesem Satz ist es einfach, die notwendigen Berechnungen, um die Länge der Insel, um zu bestimmen, in der Mitte des Flusses, ohne über sie zu schwimmen. Oder den Zaun zu verstärken, indem die Leiste in der Bucht platzieren, so dass sie in zwei gleiche Dreiecke aufgeteilt ist, oder die komplexen Elemente der Arbeit in einer Schreinerei oder Berechnung bei der Berechnung der Fachwerkdachsystem während des Aufbaus.

Das erste Zeichen der Gleichheit der Dreiecke hat eine breite Anwendung in einem echten „Erwachsenen“ Leben. Während in der High School Jahren ist es das Thema für viele langweilig und völlig überflüssig scheint.