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Wie die Fläche des Vierecks zu finden?

Wenn die Ebene durchweg mehrere Segmente hat ziehen, so dass man an der Stelle beginnen sollte, wo der vorherige beendet, so erhalten wir eine gestrichelte Linie. Diese Segmente sind als Links bezeichnet, und Orte, an denen sie sich schneiden – Tops. Wenn das Ende des letzten Segments des ersten Startpunkt schneidet, so erhält man eine geschlossene gestrichelte Linie, die die Ebene in zwei Teile teilt. Einer von ihnen ist endlich, und die zweite unendlich.

Einfache geschlossene Kurve mit dem umschlossenen Teil einer Ebene (dh, die endlich ist) ist ein Polygon bezeichnet. Die Segmente sind Parteien, und die Winkel von ihnen gebildeten – Tops. Die Anzahl der Seiten eines Polygons gleich der Anzahl der Ecken. Eine Figur, welche drei Seiten hat, ein Dreieck genannt, aber vier – ein Viereck. Polygon numerisch durch eine solche Größe wie die Fläche gekennzeichnet, die die Größe der Figur zeigt. Wie die Fläche des Vierecks zu finden? Unterrichtet durch einen Zweig der Mathematik – Geometrie.

Um die Fläche eines Vierecks zu finden, ist es notwendig zu wissen, welche Art sie hingehört – konvex oder nichtkonvexen? Convex Polygon Ganze ist relativ gerade auf der gleichen Seite (und es muss eine der Parteien enthalten). Darüber hinaus gibt es Typen von Vierecken als Parallelogramm mit zueinander gleich und parallel gegenüberliegenden Seiten (Varietät ihn mit geraden Ecken, Rhombus mit gleichen Seiten, quadratisch mit allen rechten Winkeln und vier gleichen Seiten Rechteck), Trapezes mit zwei parallelen gegenüberliegenden Seiten und deltoid mit zwei Paaren von benachbarten Seiten sind gleich.

Squares beliebige Vieleck eine gemeinsame Methode verwenden, die es in Dreiecke zu brechen ist, wobei jedes Dreieck beliebigen Bereich berechnen und diese Ergebnisse falten. Jede konvexen Vierecks ist unterteilt in zwei Dreiecke, nichtkonvexen – zwei oder drei des Dreiecks, im Bereich der es in diesem Fall kann aus der Summe und der Differenz der Ergebnisse. Die Fläche jedes Dreiecks ist als die Hälfte des Basisprodukts von (a) der Höhe (H), berechnet auf der Basis durchgeführt wird. Die Formel, die in diesem Fall für die Berechnung verwendet wird, wird geschrieben als: S = ½ • einen • D.

Wie die Fläche eines Vierecks, zum Beispiel zu finden, die ein Parallelogramm? Es ist notwendig, die Länge der Basis (a), eine Seitenlänge (Ƀ) und finden den Sinus des Winkels α, der durch die Basis und die Seite (sin & alpha;), für die Berechnung der Formel zu wissen ist als: S = a • Ƀ • sina. Da der Sinus des Winkel α das Produkt aus einer Basis eines Parallelogramms auf seiner Höhe (h = Ƀ) – eine Linie, die senkrecht zu der Basis, wird sein Bereich, der durch Multiplikation der Höhe seiner Basis berechnet: S = a • D. Um die Fläche eines Rhombus zu berechnen und ein Rechteck paßt auch diese Formel. Da die laterale Seite des Rechtecks mit der H Ƀ Höhe übereinstimmt, wird seine Fläche berechnet durch die Formel S = A • Ƀ. Die Fläche des Platzes, weil a = Ƀ, wird auf das Quadrat seiner Seite gleich sein: S = a • a = a² . Die Fläche des Trapezes als die Hälfte der Summe seiner Seiten berechnet wird, multipliziert mit der Höhe (es wird senkrecht zu der Basis des Trapezes durchgeführt): S = ½ • (a + Ƀ) • D.

Wie die Fläche des Vierecks zu finden, wenn unbekannte Länge seiner Seiten, sondern auch für seine Diagonale (e) bekannt ist, und (f) und die Sinus des Winkel α? In diesem Fall wird der Bereich als die Hälfte des Produktes ihrer Diagonalen (die Linien, die die Eckpunkte des Polygons verbinden) berechnet wird, durch den Sinus des Winkels α multipliziert. Die Formel kann in dieser Form geschrieben werden: S = ½ • (e • f) • sina. Insbesondere Rhombus Bereich S = ½ • (e: in diesem Fall wird das Produkt der Diagonalen (Die Verbindungslinien gegenüberliegende Ecken eines Rhombus) auf der Hälfte gleich • f).

Wie die Fläche eines Vierecks zu finden, die nicht ein Parallelogramm oder ein Trapez ist, wird es allgemein als ein beliebiges Rechteck bezeichnet. Der Bereich der Figur ausgedrückt in Bezug auf seinen Halb Umfang (Ρ – die Summe von zwei Seiten mit einem gemeinsamen Scheitelpunkt), wird die Seiten a, Ƀ, c, d, und die Summe von zwei entgegengesetzten Winkeln (α + β): S = √ [(Ρ – a) • (Ρ – Ƀ) • (Ρ – c) • (Ρ – d) – a • Ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Wenn Viereck in einem Kreis eingeschrieben, und φ = 180 °, um seine Fläche Brahmagupta Formel (indischen Astronomen und Mathematiker, der in 6-7 Jahrhunderten AD lebte) zur Berechnung: S = √ [(Ρ – a) • (Ρ – Ƀ) • (Ρ – c) • (Ρ – d)]. Wenn Viereck beschriebenen Umfang, dann (a + c = Ƀ + d), und seine Fläche berechnet wird: S = √ [a • Ƀ • c • D] • sin ½ (α + β). Wenn das Viereck gleichzeitig einen Kreis und die Inkreises zu dem anderen beschrieben wird, verwendete der Bereich die folgende Formel zu berechnen: S = √ [a • Ƀ • c • D].