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Paritätsfunktion

Gerade oder ungerade Funktionen sind eine seiner wichtigsten Eigenschaften und Untersuchung der Funktion der Parität hat eine beeindruckende Teil des Schulkurs in Mathematik. Er bestimmt weitgehend das Verhalten der Funktion und erleichtert den Aufbau des entsprechenden Zeitplan.


Wir definieren die Paritätsfunktion. Allgemein gesagt, ist die Funktion der untersuchten betrachtet, auch wenn gegenüber den unabhängigen Variablenwerten (x), in seiner Domäne ist, wobei die entsprechenden Werte von y (Funktionen) gleich sind.

Wir geben eine strengere Definition. Betrachten wir eine Funktion f (x), die in D. definiert ist es auch, wenn für jeden Punkt x sein wird, im Bereich der Definition ist:

  • -X (gegenüberliegender Punkt) liegt auch in dem Definitionsbereich,
  • f (-x) = f (x).

Aus dieser Definition eine Bedingung, die für die Domäne einer solchen Funktion sein sollte, und zwar symmetrisch in Bezug auf den Punkt O ist der Ursprung, als ob ein Punkt B in der Definition von einer geraden Funktion enthalten ist, den entsprechenden Punkt – B auch in diesem Bereich liegt. Aus dem Vorstehenden ergibt, ist es daher folgt Schluß eine gerade Funktion symmetrisch in Bezug auf die Ordinatenachse (Oy) Form vorliegt.

In der Praxis die Parität der Funktion zu bestimmen?

Nehmen wir an, dass die funktionelle Beziehung durch die Formel h gegeben (x) = x ^ 11 + 11 ^ (- x). Nach dem Algorithmus, der direkt aus der Definition folgt, untersuchen wir zunächst einmal seine Domäne. Offensichtlich ist es für alle Werte des Arguments definiert, das heißt, die erste Bedingung erfüllt ist.

Der nächste Schritt, den wir das Argument (x) seine entgegengesetzte Bedeutung (-x) ersetzen.
erhalten wir:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Da die Zugabe das kommutative (kommutative) Gesetz erfüllt, ist es offensichtlich, h (x) = h (x) und eine vorgegebene funktionale Abhängigkeit – auch.

Wird prüfen = die Gleichmäßigkeit der Funktion h (x) 11 ^ x-11 ^ (- x). Nach dem gleichen Algorithmus, finden wir, dass h (x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. ein Minus als Folge erlitten zu haben, haben wir
h (x) = – (11 ^ x-11 ^ (- x)) = – h (x). Daher h (x) – ungerade ist.

Im übrigen sei daran erinnert, dass es Funktionen, die nicht nach diesen Merkmalen klassifiziert werden können, werden sie entweder gerade oder ungerade genannt.

Auch Funktionen haben eine Reihe von interessanten Eigenschaften:

  • als Folge der Zugabe dieser Funktionen erhalten, selbst;
  • als Ergebnis der Subtraktion solcher Funktionen selbst dann erhalten wird;
  • Umkehrfunktion selbst, als auch;
  • als Ergebnis der Multiplikation dieser beiden Funktionen selbst erhalten wird;
  • durch die ungeraden und geraden Funktionen ungerade erhalten Multiplikation;
  • durch die ungeraden und geraden Funktionen ungerade erhalten teilt;
  • Ableitung dieser Funktion – ungerade ist;
  • Wenn Sie eine ungerade Funktion auf dem Platz bauen, bekommen wir auch.

Parity-Funktion kann verwendet werden, um die Gleichungen zu lösen.

Um die Gleichung von g (x) zu lösen = 0, wobei die linke Seite der Gleichung, die die gerade Funktion darstellt, wird es genug sein, um eine Lösung für nicht-negative Werte der Variablen zu finden. Die resultierenden Wurzeln müssen mit entgegengesetzten Zahlen verschmelzen. Einer von ihnen ist überprüft werden.

Die gleiche Eigenschaft der Funktion erfolgreich zu lösen Nicht-Standard – Probleme mit einem Parameter verwendet.

Zum Beispiel, ob es einen Wert des Parameters a, für die der Gleichung 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 werden drei Wurzeln?

Wenn wir, dass der variable Teil der Gleichung in geraden Potenzen zu betrachten, ist es klar, dass x ersetzt durch – x gegebene Gleichung ändert sich nicht. Daraus folgt, dass, wenn eine Zahl mit einem Wurzel ist, dann ist auch das additive Inverse. Die Schlussfolgerung ist offensichtlich: Die Wurzeln der nicht Null ist, werden in dem Satz von seinen „Paar“ Lösungen enthält.

Offensichtlich ist die bloße Zahl 0 Wurzel der Gleichung nicht, das heißt die Anzahl der Wurzeln dieser Gleichung kann nur einmal und selbstverständlich sein, für jeden Wert des Parameters ist es nicht drei Wurzeln haben kann.

Aber die Zahl der Wurzeln der Gleichung 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 kann ungerade sein, und für jeden Parameterwert. Tatsächlich ist es leicht, zu überprüfen, ob der Satz von Wurzeln dieser Gleichung solutions „Paare“ enthält. Überprüfen Sie, ob die 0 Wurzel. Wenn es in die Gleichung, so erhalten wir 2 = 2. Somit abgesehen von 0 als eine Wurzel „paired“, die ihre ungerade Zahl beweist.