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Wie finde ich die Höhe eines Trapezes?

In unserem Leben müssen wir sehr oft mit der Anwendung der Geometrie in der Praxis umgehen, zum Beispiel im Bau. Zu den gebräuchlichsten geometrischen Figuren gehört ein Trapez. Und damit das Projekt erfolgreich und schön ist, braucht man eine korrekte und genaue Berechnung der Elemente für eine solche Figur.

Was ist ein Trapez? Es ist ein konvexes Viereck, das ein Paar parallele Seiten hat, genannt die Basen des Trapezes. Aber es gibt zwei andere Seiten, die diese Basen verbinden. Sie werden seitlich genannt. Eine der Fragen zu dieser Figur ist: "Wie finde ich die Höhe des Trapezes?" Es ist sofort notwendig, darauf zu achten, dass die Höhe ein Segment ist, das den Abstand von einer Basis zur anderen bestimmt. Es gibt mehrere Möglichkeiten, diesen Abstand zu bestimmen, abhängig von bekannten Mengen.

1. Die Werte beider Basen sind bekannt, wir bezeichnen sie mit b und k sowie die Fläche dieses Trapezes. Mit bekannten Mengen, die Suche nach der Höhe des Trapezes in diesem Fall ist sehr einfach. Wie aus der Geometrie bekannt ist, wird die Fläche des Trapezes als das Produkt der halben Summe der Basen und der Höhe berechnet. Aus dieser Formel kann man leicht die gewünschte Menge ableiten. Um dies zu tun, müssen Sie die Fläche um die Hälfte der Summe der Basen teilen. In Form von Formeln sieht das so aus:

S = ((b + k) / 2) * h, also h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. Die Länge der Mittellinie ist bekannt, mit d bezeichnet, und die Fläche. Für diejenigen, die nicht wissen, ist die Mittellinie der Abstand zwischen der Mitte der Seiten. Wie finde ich die Höhe des Trapezes in diesem Fall? Nach der trapezförmigen Eigenschaft entspricht die Mittellinie der halben Summe der Basen, dh d = (b + k) / 2. Wiederum greifen wir auf die Bereichsformel zurück. Wenn wir die Hälfte der Summe der Basen um den Wert der Mittellinie ersetzen, erhalten wir folgendes:

S = d * h

Wie Sie aus der erhaltenen Formel sehen können, ist es sehr leicht, die Höhe abzuleiten. Wenn wir den Bereich durch den Wert der Mittellinie teilen, finden wir den gewünschten Wert. Wir schreiben dies nach der Formel:

H = S / d

3. Die Länge einer Seite (b) und der Winkel zwischen dieser Seite und der größten Basis sind bekannt. Die Antwort auf die Frage, wie man die Höhe des Trapezes findet, ist auch in diesem Fall. Betrachten Sie das Trapez ABCD, wo AB und CD sind Seiten, mit AB = b. Der größte Grund ist AD. Der durch AB und AD gebildete Winkel wird mit α bezeichnet. Ab Punkt B senken wir die Höhe h zur Basis AD. Betrachten wir nun das daraus resultierende Dreieck ABF, das rechteckig ist. Die Seite AB ist die Hypotenuse und das BF-Bein. Aus der Eigenschaft eines rechten Dreiecks entspricht das Verhältnis des Wertes des Beines und des Wertes der Hypotenuse dem Sinus des Winkels gegenüber dem Bein (BF). Daraus folgt, ausgehend von dem Vorstehenden, um die Höhe des Trapezes zu berechnen, den Wert der bekannten Seite und den Sinus des Winkels α zu multiplizieren. In Form einer Formel sieht es so aus:

H = b * sin (α)

Gleichermaßen wird der Fall betrachtet, wenn die Seitenseitengröße und der Winkel bekannt sind, bezeichnen sie mit β, die zwischen dieser Seite und der kleineren Basis gebildet sind. Bei der Lösung eines solchen Problems ist der Winkel zwischen der bekannten Seite und der Höhe 90 ° – β. Aus der Eigenschaft der Dreiecke – das Verhältnis der Länge des Beines und der Hypotenuse entspricht dem Kosinus des zwischen ihnen liegenden Winkels. Aus dieser Formel ist es leicht, die Höhe abzuleiten:

H = b * cos (β-90 °)

5. Wie finde ich die Höhe eines Trapezes, wenn nur der Radius des eingeschriebenen Kreises bekannt ist? Aus der Definition eines Kreises berührt er einen Punkt jeder Basis. Darüber hinaus stehen diese Punkte im Einklang mit der Mitte des Kreises. Daraus folgt, daß der Abstand zwischen ihnen der Durchmesser und zugleich die Höhe des Trapezes ist. Es sieht so aus:

H = 2 * r

6. Es gibt oft Probleme, bei denen es notwendig ist, die Höhe eines gleichschenkligen Trapezes zu finden. Erinnern Sie sich, dass das Trapez, das gleiche Seiten hat, iskoslawisch genannt wird. Wie finde ich die Höhe eines gleichschenkligen Trapezes? Bei senkrechten Diagonalen ist die Höhe gleich der Hälfte der Summe der Basen.

Aber was ist, wenn die Diagonalen nicht senkrecht sind? Betrachten Sie das gleichschenklige Trapez ABCD. Nach ihren Eigenschaften sind die Basen parallel. Daraus folgt, daß auch die Winkel an den Basen gleich sind. Wir zeichnen zwei Höhen BF und CM. Ausgehend von dem Vorstehenden können wir sagen, daß die Dreiecke ABF und DCM gleich sind, dh AF = DM = (AD-BC) / 2 = (bk) / 2. Ausgehend von der Bedingung des Problems bestimmen wir die bekannten Größen und erst dann Höhe unter Berücksichtigung aller Eigenschaften eines gleichschenkligen Trapezes.