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Wie finde ich den Bereich des Trapezes?

Bevor man den Bereich des Trapezes findet, ist es notwendig, seine Definition zu geben.


Trapez ist eine geometrische Figur mit vier Ecken, in denen die beiden Seiten parallel zueinander sind, und die anderen beiden sind nicht. Die beiden Seiten, die parallel zueinander sind, heißen die Basen und die nicht parallelen Seiten. Wenn die Seiten, die seitlich sind, gleich sind, wird das Trapez gleichnamos genannt. Wenn sie an der Kreuzung einen rechten Winkel bilden, ist sie rechteckig.

In der Algebra gibt es auch den Begriff eines krummlinigen Trapezes – eine Figur, die einerseits durch die x-Achse begrenzt ist und andererseits durch den Graphen der Funktion y = f (x) b und im Intervall [a; B]

So finden Sie den Bereich eines Trapezes

Eine solche geometrische Figur wird nach der Formel S = 0,5 * (a + b) * h berechnet, wobei a und b die Längen der trapezförmigen Basen sind und h ihre Höhe ist.

Ein Beispiel. Bei einem Trapez, bei dem eine Base 2 cm, die zweite – 3 cm und die Höhe – 4 cm beträgt, berechnen wir die Fläche nach der Formel: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Es folgt aus dieser gleichen Formel, daß man, wie man den Bereich dieser Figur kennt, seine Höhe, die Länge einer der Seiten, die Länge des anderen finden kann. Die zweite Möglichkeit – die Länge der Seiten und den Bereich des Trapezes zu kennen, findet man seine Höhe.

Ein Beispiel. Es wird ein Trapez gegeben, bei dem eine Basis 3 mal länger ist als die andere. Die Höhe der Figur beträgt 3 cm, die Fläche beträgt 24 cm2. Es ist erforderlich, die Länge der beiden Basen zu finden.

Die Lösung. Die Fläche wird nach folgender Formel berechnet: S = 0,5 * (a + b) * h. Aus den Bedingungen des Problems ist klar, dass eine Seite dreimal größer ist als die andere, also a = 3c. Wir ersetzen a in der Formel und wir erhalten S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4B * h. Als Ergebnis erhalten wir S = 2в * h, dh в = S / 2h. Wir ersetzen die Zahlenwerte und erhalten 6 = 6 cm, a = 18 cm.

Allerdings ist dies nicht der einzige Weg, um die Fläche dieser Figur zu bestimmen. Nach der zweiten Methode, bevor du den Bereich des Trapezes findest, kannst du ihn in einfache geometrische Figuren aufteilen : ein Rechteck und zwei Dreiecke (oder ein Dreieck, wenn es sich um ein rechteckiges Trapez handelt). In diesem Fall wird die Gesamtfläche als Summe der Flächen dieser Zahlen berechnet. Als Option – können Sie es in ein Rechteck eingeben, dessen Seite gleich der Länge der größeren der Basen ist. In diesem Fall ist die Fläche des Trapezes als die Differenz zwischen den Bereichen des Rechtecks und der Dreiecke definiert.

Wie finde ich den Bereich eines rechteckigen Trapezes? Früher wurde gesagt, dass ein rechteckiges Trapez ein Trapez genannt werden kann, in dem die Basis (nennen wir es a) und die Seite mit schneiden, bilden eine Ecke. Dementsprechend wird in dieser Figur die avsd Seite von c die Höhe sein. Dann, wenn man die Länge aller 3 Seiten kennt, kann man den Bereich der Figur S = 0,5 * (a + b) * s finden.

Die einfachste Formel ist wie folgt: S = k * h, wobei k die Länge der Mittellinie des Trapezes ist, h die Höhe ist. Das Problem ist, dass es in der Praxis einfacher ist, die Länge der Basen zu messen, als die mittlere Linie zu finden. Und es ist wie folgt:

Gegeben: nicht-equilaterales, nicht rechteckiges Trapez ABCD, in dem die Seiten AB und SD die Basen sind. Bevor die Fläche des Trapezes gefunden wird, sollten die Segmente AC und VD in 2 gleiche Teile unterteilt werden, die die Kreuzungspunkte durch die Buchstaben T und K bezeichnen. Dann ist die gerade Linie GK, die parallel zu den Basen gezogen wird, die Mittellinie des Trapezes m.

Ein weiterer Sonderfall ist, wenn das Trapez gleichseitig ist. Denn es werden alle oben genannten Formeln (natürlich mit Ausnahme von Formeln für rechteckig) tun. Seine Fläche kann bestimmt werden, indem man den Winkel zwischen den Basen kennt. Die Formel lautet wie folgt: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, wobei a und b die Längen der Basen sind, c die Länge der lateralen Seite und x der Winkel zwischen ihnen ist.

Manchmal wird es notwendig, den Bereich einer gegebenen Figur nicht nur in der Geometrie, sondern auch in der Algebra im Koordinatensystem zu bestimmen. In dieser Hinsicht haben die Schüler die Frage, wie man den Trapezbereich durch Koordinaten findet. Das Berechnungsprinzip ist das gleiche – bestimmen die Länge der Seiten, da die Differenz der Koordinaten der Basispunkte die Höhe berechnen und die Fläche durch die erste Formel berechnen. Die Höhe wird eine gerade Linie aus der Ecke einer der Basen auf die andere Basis gezogen werden.

Das Integral wird verwendet, um die Fläche des krummlinigen Trapezes zu bestimmen.