Ein Beispiel eines mathematischen Modells. Definition, Klassifizierung und Eigenschaften

In dem vorgeschlagenen Artikel zu Ihrer Aufmerksamkeit bieten wir Beispiele mathematischer Modelle. Darüber hinaus achten wir auf die Schritte der Erstellung von Modellen und einige der Herausforderungen diskutieren mit der mathematischen Modellierung verbunden.

Ein weiteres unserer Frage – ein mathematisches Modell der Wirtschaft, die Beispiele, die Definition von denen wir später betrachten. Starten Sie das Gespräch, das wir mit dem Begriff eines „Modell“ bieten, einen kurzen Blick auf ihre Klassifizierung und bewegen auf unsere Fragen.

Das Konzept des „Modells“

Wir hören oft das Wort „Modell“. Was ist das? Dieser Begriff hat viele Definitionen, nur drei von ihnen:

• ;: Ein spezifisches Objekt, das (a mentale Beschreibung verwendet Zeichen und so weiter in verschiedenen Formen ausgedrückt kann das spezifische Objekt sein) zum Empfangen und Speichern von Informationen, die einige der Eigenschaften oder Charakteristika usw. des ursprünglichen Objekts reflektiert erstellt wird
• noch unter dem Modell keine bestimmten Situationen im Leben oder Management implizierten Kartierung;
• Modell kann als eine kleine Kopie eines Objekts dienen (sie sind für eine genauere Untersuchung und Analyse erstellt, da das Modell die Struktur und die Beziehungen widerspiegelt).

Basierend auf all das vorher gesagt hat, ist es möglich, eine kleine Schluss zu machen: Das Modell uns im Detail ein komplexes System oder das Objekt studieren kann.

Alle Modelle können aus mehreren Gründen eingeteilt werden:

• auf dem Gebiet der Nutzung (Ausbildung, Erfahrung, Wissenschaft und Technologie, Spiele, Simulation);
• auf der Dynamik der (statisch und dynamisch);
• Branchenkenntnisse (physikalische, chemische, geografische, historische, soziologische, ökonomische, Mathematik);
• Das Verfahren zur Darstellung (und Materialinformationen).

Informationsmodelle, die wiederum in verbalen geteilt und symbolisch. Ein Zeichen – auf dem Computer und Nicht-Computer. Wir wenden uns nun einer detaillierten Betrachtung der Beispiele mathematischer Modelle.

mathematisches Modell

Es ist nicht schwierig, ein mathematisches Modell die Eigenschaften eines Objekts oder Phänomens durch spezielle mathematische Symbole zu erraten widerspiegelt. Mathematik und müssen die Muster der Welt auf Ihre spezifischen Sprache zu simulieren.

mathematische Modellierung Methode vor, mit dem Aufkommen der Wissenschaft für eine lange Zeit, Tausende von Jahren entstanden. Allerdings gab den Anstoß für die Entwicklung dieser Methode der Modellierung das Aussehen eines Computers (elektronische Computer).

Wir wenden uns nun für die Einstufung. Es kann auch in mancher Hinsicht erfolgen. Sie sind in der unten stehenden Tabelle dargestellt.

Wir schlagen vor, neuere Klassifikation zu stoppen und zu prüfen, weil es die allgemeinen Gesetze der Simulation und Ziele etablierten Modelle widerspiegelt.

deskriptive Modelle

In diesem Kapitel schlagen wir auf beschreibende mathematische Modelle zu wohnen. Um es ganz klar Beispiel zu machen wird gegeben.

Lassen Sie uns beginnen mit der Tatsache, dass diese Art beschreibende aufgerufen werden kann. Dies ist aufgrund der Tatsache, dass wir nur die Berechnungen und Prognosen, aber wir können das Ergebnis der Ereignisse nicht beeinflussen.

Ein markantes Beispiel der deskriptiven mathematischen Modells ist die Flugbahn, Geschwindigkeit, Entfernung von der Erde Kometen zu berechnen, die in die Weite unseres Sonnensystems eingedrungen. Dieses Modell ist eine beschreibende, da alle Ergebnisse nur uns vor Gefahren warnen. Einfluss auf das Ergebnis eines Ereignisses, leider können wir nicht. Jedoch auf der Grundlage dieser Berechnungen ist es möglich, alle Schritte zu unternehmen, das Leben auf der Erde zu bewahren.

Optimierungsmodelle

Jetzt haben wir ein kleines Gespräch über die wirtschaftlichen und mathematische Modelle, von denen Beispiele unterscheiden sich die Situation. In diesem Fall sprechen wir über Modelle, die die richtige Antwort unter bestimmten Umständen finden helfen. Sie werden einige Optionen. Um es ganz klar, ein Beispiel aus dem landwirtschaftlichen Teil betrachten.

Wir haben einen Speicher, aber das Korn ist sehr leicht verderblich. In diesem Fall müssen wir die richtige Temperatur und optimieren den Speichervorgang wählen.

So können wir das Konzept definieren „Optimierungsmodell.“ Mathematisch ausgedrückt, dieses Gleichungssystem (sowohl lineare als auch nicht), deren Lösung hilft, die optimale Lösung in einer bestimmten wirtschaftlichen Situation zu finden. Ein Beispiel eines mathematischen Modells (Optimierung), betrachteten wir, aber ich möchte hinzufügen: Diese Art gehört zu einer Klasse von Extremalaufgaben, sie helfen, den Betrieb des Wirtschaftssystems zu beschreiben.

Hinweis noch eine Sache: das Modell unterschiedlicher Art sein kann (siehe Tabelle weiter unten.).

Mehrkriterienmodell

Jetzt bieten wir Ihnen ein wenig über das mathematische Modell der Multi-Kriterien-Optimierung zu sprechen. Vor diesem Hintergrund haben wir ein Beispiel eines mathematischen Modells des Optimierungsprozesses für jedes einzelne Kriterium gegeben, aber was ist, wenn viele von ihnen?

Ein bemerkenswertes Beispiel eines multikriteriellen Problem ist die Organisation der korrekten, nützlich und wirtschaftlich zugleich die Macht der großen Gruppen von Menschen. Mit solchen Problemen zu finden sind oft in der Armee, Schulkantinen, Sommerlager, Krankenhäusern und so weiter.

Welche Kriterien sind für uns in diesem Problem gegeben?

1. Die Mahlzeiten sollten nützlich sein.
2. auf Lebensmittel sollten Kosten minimal sein.

Wie Sie sehen können, haben diese Ziele nicht übereinstimmen. Also, um das Problem zu lösen ist es notwendig, die optimale Lösung zu suchen, die Balance zwischen den beiden Kriterien.

Spielmodelle

Apropos Spielmodelle, müssen Sie das Konzept verstehen, „Spieltheorie.“ Einfach gesagt, repräsentiert das Datenmodell mathematische Modelle dieser Konflikte. Nur notwendig, zu verstehen, dass, anders als mathematisches Modell des realen Konflikt seine eigenen spezifischen Regeln.

Wer wird ein Minimum an Informationen aus der Theorie der Spiele gegeben, die Ihnen helfen, zu verstehen, was das Spiel Modell. Und so, in dem Modell ist immer vorhanden Seite (zwei oder mehr), die Spieler häufig genannt werden.

Alle Modelle verfügen über bestimmte Eigenschaften.

Spiel Modell können gepaart oder mehrere werden. Wenn wir zwei Themen, den Konflikt Man, wenn mehr – mehrere. Sie können auch ein antagonistisches Spiel auswählen, wird es ein Nullsummenspiel genannt. Dieses Modell, in dem die Verstärkung von einem der Teilnehmer auf den Verlust eines anderen gleich ist.

Simulationsmodelle

In diesem Abschnitt konzentrieren wir uns auf die Simulation von mathematischen Modellen. Beispiele für Aufgaben umfassen:

• Modell der Dynamik von Mikroorganismen;
• Modell der Moleküle, und so weiter.

In diesem Fall sprechen wir über die Modelle, die möglichst nahe an reale Prozesse sind. Im Großen und Ganzen imitieren sie alle Vorkommen in der Natur. Im ersten Fall, zum Beispiel, können wir die Dynamik der Anzahl von Ameisen in der gleichen Kolonie simulieren. Es ist möglich, das Schicksal jedes einzelnen zu beobachten. In diesem Fall verwendet die mathematische Beschreibung selten, gibt es oft geschrieben Begriffe:

• fünf Tage später das Weibchen legt ihre Eier;
• 20 Tage Ameise stirbt, und so weiter.

Somit werden die Simulationsmodelle verwendet, um ein großes System zu beschreiben. Mathematische Abschluss – eine Verarbeitung der statistischen Daten.

Bedarf

Es ist wichtig zu wissen, dass diese Art von Modell bestimmte Anforderungen zu stellen, unter ihnen – ist in der nachstehenden Tabelle aufgeführt.

Phasen der Modellierung

Nur eine mathematische Modellierung ist üblich, vier Stufen zu unterscheiden.

1. Formulierung von Gesetzen Teile des Modells zu verbinden.
2. Eine Studie von mathematischen Problemen.
3. Herauszufinden Koinzidenz von theoretischen und praktischen Ergebnisse.
4. Analyse und Aktualisierung des Modells.

Wirtschafts- und mathematisches Modell

In diesem Abschnitt zeigen wir kurz auf die Frage der wirtschaftlichen und mathematischen Modellen. Beispiele für Aufgaben umfassen:

• die Bildung des Produktionsprogramms der Herstellung von Fleischprodukten für maximalen Gewinn Produktion;
• Gewinnmaximierung Organisation durch die optimale Menge an Freisetzung von Tischen und Stühlen in einer Möbelfabrik zu berechnen, und so weiter.

Ökonomisch-mathematische Modell stellt eine wirtschaftliche Abstraktion, die mit Hilfe mathematischer Begriffe und Symbole ausgedrückt.

Computer mathematisches Modell

Beispiele für computer mathematischen Modells sind:

• Hydraulik-Problem mittels Blockdiagramme, Diagramme, Tabellen und so weiter;
• Aufgaben auf der Festkörpermechanik, und so weiter.

Computermodell – ein Bild eines Objekts oder eines Systems, dargestellt in Form von:

• Tisch;
• Flussdiagramm;
• Charts;
• Grafiken und so weiter.

Darüber hinaus spiegelt dieses Modell die Struktur und das System der Beziehungen.

Der Aufbau des wirtschaftlichen und mathematischen Modells

Wir haben bereits gesagt, dass eine solche wirtschafts mathematisches Modell. Ein Beispiel, das Problem zu lösen, wird nun diskutiert. Wir brauchen eine Analyse des Produktionsprogramms für die Identifizierung von Reserven, um Gewinne von Scher im Bereich zu erhöhen.

Voll betrachten das Problem, werden wir nicht nur eine mathematische Wirtschaftsmodelle bauen. Kriterium unserer Ziele – Gewinnmaximierung. Dann ist die Funktion wie folgt: A = p1 + p2 * x1 * x2 … auf das Maximum tendiert. In diesem Modell p – ist der Gewinn pro Einheit, x – ist die Anzahl der produzierten Einheiten. Ferner basiert auf dem Modell aufgebaut, ist es notwendig, Berechnungen zu machen und zusammenfassen.

Ein Beispiel für den Aufbau eines einfachen mathematischen Modells

Aufgabe. Rybak gab den folgenden Haken:

• 8 Fisch – die Bewohner der nördlichen Meere;
• 20% des Fangs – südlichen Meeresbewohner;
• aus dem lokalen Fluss war ein einzigen Fisch nicht gefunden.

Wie viele Fische, die er hatte, in einem Geschäft gekauft?

So ist ein Beispiel für ein mathematisches Modell dieses Problem wie folgt. Zeigt die Gesamtzahl der Fische für x. Nach Zustand, 0,2x – ist die Anzahl der Fische leben in den südlichen Breiten. Jetzt kombinieren wir alle verfügbaren Informationen und ein mathematisches Modell des Problems erhalten: x = 0,2 x 8 +. Wir haben die Gleichung lösen und eine Antwort auf die wichtigste Frage bekommen: 10 Fische, die er im Laden gekauft hatte.