Regelmäßige Polyeder in der Natur

Was würde passieren, wenn es nur eine Art von Figur in der Welt gab, zum Beispiel eine Form wie ein Rechteck? Manche Dinge würden sich nicht ändern: Türen, Güteranhänger, Fußballfelder – sie sehen alle gleich aus. Aber was ist mit den Türgriffen? Sie würden ein wenig seltsam sein. Und Räder von Autos? Das wäre unwirksam. Und Fußball? Es ist schwer vorstellbar. Glücklicherweise ist die Welt voll von vielen verschiedenen Formen. Gibt es regelmäßige Polyeder in der Natur? Ja, und es gibt viele davon.

Was ist ein Polygon?

Damit eine Figur ein Polygon ist, sind bestimmte Bedingungen notwendig. Zuerst muss es viele Seiten und Winkel geben. Darüber hinaus muss es eine geschlossene Form sein. Ein normales Polygon ist eine Figur mit allen Seiten und Winkeln. Dementsprechend können sie im Unrecht etwas verformt werden.

Arten von regulären Polygonen

Was ist die minimale Anzahl von Seiten, die ein normales Polygon haben kann? Eine Zeile kann nicht viele Seiten haben. Die beiden Seiten können sich auch nicht treffen und eine geschlossene Form bilden. Und drei Seiten können – so entsteht ein Dreieck. Und da wir über regelmäßige Polygone sprechen, wo alle Seiten und Winkel gleich sind, meinen wir ein gleichseitiges Dreieck.

Wenn du eine weitere Seite hinzufügst, bekommst du ein Quadrat. Kann ein Rechteck, wo die Seiten nicht gleich sind, ein normales Polygon sein? Nein, diese Figur wird ein Rechteck genannt. Wenn du die fünfte Seite hinzufügst, bekommst du ein Fünfeck. Dementsprechend gibt es sechsecke, heptagons, octagons und so weiter ad infinitum.

Elementare Geometrie

Polygone sind von verschiedenen Typen: offen, geschlossen und sich selbst schneiden. In der elementaren Geometrie ist ein Polygon eine ebene Figur, die durch eine endliche Kette von geradlinigen Segmenten in Form einer geschlossenen Polylinie oder Kontur begrenzt ist. Diese Segmente sind ihre Kanten oder Seiten, und die Punkte, an denen zwei Kanten treffen, sind Gipfel und Ecken. Der innere Teil eines Polygons wird manchmal auch als Körper bezeichnet.

Polyeder in der Natur und im menschlichen Leben

Während fünfeckige Muster in vielen lebenden Formen reich sind, bevorzugt die Mineralwelt doppelte, dreifache, vierfache und sechsfache Symmetrie. Hexagon ist eine dichte Form, die maximale strukturelle Effizienz bietet. Es ist sehr häufig auf dem Gebiet der Moleküle und Kristalle, in denen fünfeckige Formen fast nicht auftreten. Steroide, Cholesterin, Benzol, Vitamine C und D, Aspirin, Zucker, Graphit sind alle Manifestationen von sechsfacher Symmetrie. Wo sind die richtigen Polyeder in der Natur? Die berühmteste sechseckige Architektur entsteht durch Bienen, Wespen und Hornissen.

Sechs Moleküle Wasser bilden den Kern jedes Schneekristalls. So entpuppt sich eine Schneeflocke. Die Flanke der Fliege bildet eine dicht gepackte sechseckige Anordnung. Was sind die richtigen Polyeder in der Natur? Sie sind Kristalle von Wasser und Diamanten, Basalt Säulen, Epithelzellen im Auge, einige Pflanzenzellen und vieles mehr. So sind die von der Natur geschaffenen Polyeder, die sowohl lebendig als auch nicht lebendig sind, im Leben einer Person in einer großen Anzahl und Vielfalt präsent.

Was bestimmt die Popularität von Sechsecken?

Schneeflocken, organische Moleküle, Quarzkristalle und säulenartige Basalte sind Sechsecke. Der Grund dafür ist die inhärente Symmetrie. Das auffälligste Beispiel ist die Wabe, deren hexagonale Struktur den räumlichen Defekt minimiert, da die gesamte Oberfläche sehr rationell verbraucht ist. Warum in identische Zellen aufteilen? Bienen schaffen regelmäßige Polyeder in der Natur, um sie für ihre eigenen Bedürfnisse zu verwenden, auch für die Lagerung von Honig und Eier legen. Warum liebt die Natur Sechsecke? Die Antwort auf diese Frage kann durch die elementare Mathematik gegeben werden.

• Dreiecke Nehmen Sie 428 gleichseitige Dreiecke mit einer Seite von ca. 7,35 mm. Ihre Gesamtlänge beträgt 3 * 7,35 mm * 428/2 = 47,2 cm.
• Rechtecke Wir nehmen 428 Quadrate mit einer Seite von etwa 4,84 mm, ihre Gesamtlänge beträgt 4 * 4,84 m * 428/2 = 41,4 cm.
• Sechsecke Und schließlich nehmen 428 Sechsecke mit einer Seite von 3 mm, ihre Gesamtlänge beträgt 6 * 3 mm * 428/2 = 38,5 cm.

Der Sieg der Sechsecke ist offensichtlich. Es ist diese Form, die hilft, Platz zu minimieren und ermöglicht es Ihnen, so viele Figuren wie möglich in einem kleineren Bereich zu platzieren. Zellen, in denen Bienen ihre Bernstein Nektar speichern sind Wunder der präzisen Technik, eine Reihe von Prismoidzellen mit vollkommen sechseckigen Querschnitt. Wachswände werden mit einer sehr genauen Dicke hergestellt, die Zellen werden sorgfältig gekippt, um den Verlust von viskosem Honig zu verhindern, und die gesamte Struktur ist in Übereinstimmung mit dem Magnetfeld der Erde ausgerichtet. Überraschenderweise arbeiten die Bienen gleichzeitig und koordinieren ihre Bemühungen.

Warum sind Sechsecke? Dies ist eine einfache Geometrie

Wenn du zusammen in der gleichen Form und Größe Zellen sammeln willst, damit sie die gesamte Ebene füllen, werden nur drei reguläre Figuren (mit allen Seiten und mit den gleichen Winkeln) funktionieren: gleichseitige Dreiecke, Quadrate und Sechsecke. Davon erfordern hexagonale Zellen die geringste Gesamtlänge der Wand im Vergleich zu Dreiecken oder Quadraten derselben Fläche.

Daher ist die Wahl der Sechsecke durch Bienen sinnvoll. Schon im achtzehnten Jahrhundert stellte der Wissenschaftler Charles Darwin fest, dass sechseckige Waben "absolut ideal sind, um Arbeit und Wachs zu retten". Er glaubte, dass die natürliche Selektion Bienen Instinkte gab, um diese Wachskammern zu schaffen, die den Vorteil hatten, weniger Energie und Zeit zu schaffen, als andere Formen zu schaffen.

Beispiele für Polyeder in der Natur

Die zusammengesetzten Augen einiger Insekten sind in einer Sechsecke verpackt, wo jede Facette eine Linse ist, die mit einer langen dünnen Zelle der Netzhaut verbunden ist. Strukturen, die durch Cluster von biologischen Zellen gebildet werden, haben oft Formen, die durch die gleichen Regeln wie Blasen in einer Seifenlösung gesteuert werden. Die mikroskopische Struktur des Gesichtes des Auges ist eines der besten Beispiele. Jede Facette enthält eine Gruppe von vier lichtempfindlichen Zellen, die die gleiche Form wie eine Gruppe von vier gewöhnlichen Blasen haben.

Was bestimmt diese Regeln der Seifenfilme und die Form der Blasen? Die Natur ist noch mehr mit der Erhaltung der Bienen beschäftigt. Blasen und Seifenfilme werden aus Wasser (mit Zusatz von Seife) hergestellt, und die Oberflächenspannung zieht die Oberfläche der Flüssigkeit so an, dass sie die kleinstmögliche Fläche erhält. Deshalb sind Tropfen sphärisch (mehr oder weniger), wenn sie fallen: Die Kugel hat eine kleinere Fläche als jede andere Form mit demselben Volumen. Auf dem Wachsblatt werden aus dem gleichen Grund Wassertropfen in kleine Perlen gezogen.

Diese Oberflächenspannung erklärt das Modell von Blasen und Schaumstoffen. Schaum sucht nach einer Struktur, die die niedrigste Gesamt-Oberflächenspannung hat, die den kleinsten Wandbereich sicherstellt. Obwohl die Geometrie der Seifenfilme durch das Zusammenwirken von mechanischen Kräften diktiert wird, erzählt es uns nicht, was die Form des Schaums sein wird. Ein typischer Schaum enthält polyedrische Zellen unterschiedlicher Formen und Größen. Wenn Sie genau hinschauen, sind die richtigen Polyeder in der Natur nicht so richtig. Ihre Kanten sind selten perfekt.

Richtige Bubbles

Angenommen, Sie können einen "idealen" Schaum machen, in dem alle Blasen die gleiche Größe haben. Was ist die perfekte Form der Zelle, die die Gesamtfläche der Blasenwand so klein wie möglich macht. Dies wurde seit vielen Jahren diskutiert, und für eine lange Zeit wurde angenommen, dass die ideale Zellform ein 14-facettiertes Polyeder mit quadratischen und sechseckigen Seiten ist.

Im Jahre 1993 wurde eine wirtschaftlichere, wenn auch weniger geordnete Struktur gefunden, bestehend aus einer wiederkehrenden Gruppe von acht verschiedenen Zellformen. Dieses anspruchsvollere Modell wurde als Inspiration für die schaumige Gestaltung des Schwimmstadions während der Olympischen Spiele 2008 in Peking verwendet.

Die Regeln für die Bildung von Zellen im Schaum kontrollieren auch bestimmte Muster, die in lebenden Zellen beobachtet werden. Nicht nur das zusammengesetzte Auge der Fliegen zeigt die gleiche sechseckige Packung von Facetten wie eine flache Blase. Lichtempfindliche Zellen in jedem der einzelnen Objektive gehören auch in Gruppen, die genau wie Seifenblasen aussehen.

Die Welt der Polyeder in der Natur

Zellen von vielen verschiedenen Arten von Organismen, von Pflanzen zu Ratten, enthalten Membranen mit solchen mikroskopischen Strukturen. Niemand weiß, was sie sind, aber sie sind so weit verbreitet, dass es fair ist, davon auszugehen, dass sie eine nützliche Rolle haben. Vielleicht isolieren sie einen biochemischen Prozess von einem anderen, vermeiden Kreuzstörungen.

Oder vielleicht ist dies nur ein effektiver Weg, um eine große Arbeitsebene zu schaffen, da viele biochemische Prozesse auf der Oberfläche von Membranen auftreten, wo Enzyme und andere aktive Moleküle eingebettet werden können. Was auch immer die Funktion der Polyeder in der Natur, nicht die Mühe, komplexe genetische Anweisungen zu erstellen, weil die Gesetze der Physik wird es für Sie tun.

Einige Schmetterlinge haben geflügelte Flocken mit einem bestellten Labyrinth aus einem haltbaren Material namens Chitin. Die Auswirkung von Lichtwellen, die von gewöhnlichen Rippen und anderen Strukturen auf der Oberfläche des Flügels abprallen, führt dazu, dass einige Wellenlängen (dh einige Farben) verschwinden, während andere sich gegenseitig verstärken. So bietet die polygonale Struktur ein hervorragendes Mittel zur Herstellung von Tierfarbe.

Um bestellte Netzwerke eines harten Minerals zu machen, scheinen einige Organismen eine Form von weichen, flexiblen Membranen zu bilden und dann das feste Material innerhalb eines der durchdringenden Netzwerke zu kristallisieren. Die Wabenstruktur der hohlen mikroskopischen Kanäle innerhalb der chitinösen Dornen eines ungewöhnlichen marinen Wurms, der als marine Maus bekannt ist, verwandelt diese haarähnlichen Strukturen in natürliche optische Fasern, die Licht leiten können und von Rot zu bläulich grün je nach Beleuchtungsrichtung wechseln. Diese Verfärbung kann dazu dienen, Raubtiere abzuschrecken.

Die Natur ist sichtbarer

Die Pflanzen- und Tierwelt ist voll von Beispielen von Polyedern in der lebendigen Natur, sowie der unbelebten Welt der Steine und Mineralien. Aus rein evolutionärer Sicht ist die hexagonale Struktur der Marktführer bei der Optimierung des Energieverbrauchs. Neben den offensichtlichen Vorteilen (platzsparend) bieten die polyedrischen Gitter eine große Anzahl von Flächen, daher nimmt die Anzahl der Nachbarn zu, was sich positiv auf die gesamte Struktur auswirkt. Das Ergebnis ist, dass sich die Informationen viel schneller ausbreiten. Warum sind die richtigen sechseckigen und unregelmäßigen stellaren Polyeder in der Natur so häufig? Wahrscheinlich ist es also notwendig. Die Natur weiß am besten, sie weiß es am besten.