Sie haben nicht vergessen, wie eine quadratische Gleichung zu lösen unvollständig ist?

Wie die unvollständig zu lösen quadratische Gleichung? Es ist bekannt , dass sie eine besondere Ausführungsform der Gleichheit ax ² + Bx + C = O, wobei a, b und c – die reellen Koeffizienten des unbekannten x, und worin a ≠ O ist und b und c gleich Null ist – gleichzeitig oder getrennt. Beispielsweise C = O, in einem ≠ oder umgekehrt. Wir sind fast die Definition einer quadratischen Gleichung zu erinnern.

klären

Trinomial zweiter Grad ist gleich Null. Seine erste Koeffizient a ≠ o, b und c können jeden beliebigen Wert annehmen. Der Wert der Variable x wird dann die Wurzel der Gleichung, wo , wenn sie wiederum in die korrekte numerische Gleichheit ersetzt. Lassen Sie uns die wirklichen Wurzeln betrachten, obwohl die Entscheidungen der Gleichungen können komplexe Zahlen. Eine Mehrgleichung genannt, in denen keiner der Koeffizienten ungleich o, a ≠ o, a ≠ o, c ≠ o.
Wir lösen das Beispiel. 2 ² 5 = -9h-on, wir finden
D = 81 + 40 = 121,
D positiv ist, dann sind die Wurzeln x = ₁ (9 + √121): 4 = 5, und die zweite x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Überprüfung stellt sicher, dass sie richtig sind.

Hier ist der Schritt für Schritt-Lösung der quadratischen Gleichung

Durch Diskriminante jede Gleichung lösen kann, ist die linke Seite ein bekannter Platz Trinomialprozess wenn a ≠ über. In unserem Beispiel. -9H-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• Findet die erste Diskriminante D durch die bekannte Formel ² -4as.
• Wir überprüfen, was der Wert von D ist: Wir haben mehr als Null auf Null oder weniger gleich ist.
• Wir wissen , dass , wenn D> o, eine quadratische Gleichung nur zwei verschiedene reelle Wurzeln haben, sie in der Regel repräsentiert x ₁ und x _2,
  hier ist, wie zu berechnen:
  x ₁ = (-C + √D) 🙁 2a) und die zweite: x ₂ = (-bis-√D) 🙁 2a).
• D = o – eine Wurzel, oder, sagen wir, zwei gleich:
  x ₁ gleich ₂ ist und gleich -bis: (2a).
• Schließlich D <o bedeutet dies, dass die Gleichung keine wirklichen Wurzeln hat.

Überlegen Sie, was unvollständige Gleichungen zweiten Grades sind

1. ax ² + Bx = o. Der konstante Term, der Koeffizient c ⁰ , wenn x gleich Null ist , a ≠ o.
   Wie die unvollständige quadratische Gleichung dieser Art zu lösen? Nehmen Sie x die Klammern aus. Wir erinnern uns an, wenn das Produkt von zwei Faktoren Null ist.
   x (ax + b) = O ist, kann es sein, wenn: X O oder wenn ax + b = o ist.
   Die Entscheidung zweite lineare Gleichung, wir haben x = c / a.
   Als Ergebnis haben wir Wurzeln x ₁ = 0, rechen x ₂ = -b / _a.
2. Nun wird der Koeffizient von x etwa, aber mit nicht gleich (≠) o.
   ² x + c = o. Wird auf der rechten Seite der Gleichung bewegen, erhalten wir x ² = c. Diese Gleichung nur reelle Wurzeln hat, wenn eine positive Zahl c (c <a)
   x ist gleich ₁ , wenn √ (c) ist, x ₂ – -√ (c). Ansonsten hat die Gleichung überhaupt keine Wurzeln.
3. Die letzte Option: b = c = o, dh ² s = o. Selbstverständlich ist eine solche einfache kleine Gleichung hat eine Wurzel, x = on.

Sonderfälle

Wie man eine quadratische Gleichung als unvollständig, lösen und jetzt jede Art vozmem.

• In voller quadratischer Gleichung zweiter Koeffizienten x – gerade Zahl ist.
  Sei k = o, 5b. Wir haben die Formel zur Berechnung der Diskriminante und Wurzeln.
  D / 4 = k ² – ac, Wurzeln berechnet als x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / A , wenn D> o.
  x = k / a bei D = o.
  Keine Wurzeln, wenn D <o.
• Sind quadratische Gleichungen gegeben , wenn der Koeffizient von x 1 quadriert, sind sie in der Regel aufnehmen x ² + p + q = o. Sie unterliegen alle der oben genannten Formel ist die Berechnung etwas einfacher.
  Beispiel ² x 9–4h = 0. Berechne D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Darüber hinaus gegeben, leicht anzuwenden , den Satz von Vieta. Es besagt, dass die Summe der Wurzeln der Gleichung gleich ist, den zweiten Koeffizient mit minus (was bedeutet, das entgegengesetzte Vorzeichen) bis -p und das Produkt der Wurzeln ist gleich q, der konstante Term. Prüfen Sie, wie einfach wäre es hat stimmlich die Wurzeln dieser Gleichung identifizieren. Für nicht – reduzierten (für alle Koeffizienten ungleich Null), wird dieser Satz wie folgt angewandt: die Summe x ₁ + x ₂ gleich -to / a, Produkt x ₁ · x ₂ gleich a / A.

Summe der absoluten Laufzeit und einem ersten Koeffizienten und gleich dem Koeffizient b. In dieser Situation hat die Gleichung mindestens eine Wurzel (leicht bewiesen), ist die erste erforderlichen -1, und die zweite c / a, wenn es vorhanden ist. Wie eine quadratische Gleichung zu lösen unvollständig ist, können Sie selbst überprüfen. Einfach. Die Koeffizienten können in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Die Summe aller Koeffizienten ist ungefähr.
  Die Wurzeln dieser Gleichung – 1 und c / a. Beispiel 2 ² -15h + 13 = O ist .
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Es gibt mehrere andere Möglichkeiten, verschiedene Gleichungen zweiten Grades zu lösen. Zum Beispiel kann das Verfahren der Zuweisung dieses Polynom perfekten Quadrats. Mehrere grafische Möglichkeiten. Wenn häufig mit solchen Beispielen zu tun, lernen, wie man „Flip“, um sie in Form von Samen, weil alle Wege automatisch in den Sinn kommen.