Wie die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks zu finden? Formel Lage Höheneigenschaften in einem gleichseitigen Dreieck

Geometrie – es ist nicht nur ein Schulfach, auf das Sie benötigen eine perfekte Punktzahl. Es ist auch ein Wissen, das oft im Leben erforderlich ist. Wenn zum Beispiel ein Haus mit einem hohen Dachgebäude ist notwendig, die Dicke der Holzstämme und deren Anzahl zu berechnen. Es ist einfach, wenn Sie wissen, wie man die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks zu finden. Architektonische Strukturen sind auf der Kenntnis der Eigenschaften von geometrischen Figuren basieren. Die Formen der Gebäude sind oft visuell ihnen ähneln. Die ägyptischen Pyramiden, die Verpackungen von Milch, künstlerische Stickereien, Nord Malerei und sogar Kuchen – alle Dreiecke den Mann umgeben. Wie Platon sagte, wird die ganze Welt auf Dreiecke berechnet.

gleichschenkliges Dreieck

Um es deutlicher zu machen, wie weiter unten erläutert wird, ist es ein wenig wert, um die Grundlagen der Geometrie zu erinnern.

Das Dreieck gleichschenklig ist, wenn es zwei gleiche Seiten aufweist. Sie rufen immer Seite. Partei, deren Abmessungen unterschiedlich sind, genannt Basen.

Grundkonzepte

Wie jede Wissenschaft, Geometrie hat seine eigenen Grundregeln und Konzepte. Viele von ihnen. Betrachten wir nur diejenigen, ohne die unser Thema etwas unklar sein wird.

Höhe – dies ist eine gerade Linie auf der gegenüberliegenden Seite gezogen senkrecht.

Median – ein Segment von jedem Scheitelpunkt des Dreiecks gerichtet nur an die Mitte der gegenüberliegenden Seite.

Winkelhalbierenden – ein Strahl, der in der Hälfte der Winkel teilt.

Winkelhalbierenden eines Dreieck – es ist ein direktes, oder besser gesagt, das Segment Winkelhalbierenden, die oben auf der gegenüberliegenden Seite verbindet.

Es ist wichtig, dass der Winkelhalbierende des Winkels zu erinnern – es obligatorisch ray und Dreieck Halbierungs ist – ein Teil des Strahls.

Die Basiswinkel

Das Theorem besagt, dass die Ecken an der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks angeordnet sind, sind immer gleich. Um diesen Satz zu beweisen ist sehr einfach. Betrachten wir ein gleichschenkliges Dreieck ABC, in welcher AB = BC gezeigt. Von ABC Halbierungswinkel notwendig HP. Nun sollte das beide resultierende Dreieck betrachtet werden. Unter der Bedingung, AB = BC, die HP Seite der Dreiecken im Allgemeinen und die Winkel AED und SVD gleich ist, weil VD – Halbierungs. In Erinnerung an die ersten Zeichen der Gleichheit, können wir sicher schließen, dass die Dreiecke gleich betrachtet werden. Folglich sind alle relevanten Winkel gleich. Und natürlich können die Parteien, aber zu diesem Zeitpunkt wird später zurückzukehren.

Die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks

Der Hauptsatz, die für praktisch alle Aufgaben basiert Lösung ist: Höhe in einem gleichseitigen Dreieck die Winkelhalbierende und Median ist. Um zu verstehen, seinen praktischen Sinn (oder Wesen) soll Unterstützung Geld machen. Um dies zu tun, schnitt Papier gleichschenkliges Dreieck. Der einfachste Weg, dies von einem gewöhnlichen Blatt Notebook in der Box zu tun.

Falten der resultierenden Dreieck in der Hälfte, die Ausrichtung der Seiten. Was ist passiert? Zwei gleiche Dreiecke. Jetzt die Vermutungen überprüfen. Erweitern Sie den resultierenden Origami. Zeichnen Sie eine Faltlinie. Mit Winkelmesser überprüft den Winkel zwischen der eingeritzten Linie und einer Dreiecksbasis. Was bedeutet der Winkel von 90 Grad? Die Tatsache, dass die Linie gezogen – senkrecht. Per Definition – Höhe. Wie die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks zu finden, haben wir verstanden. Nun zu den Ecken an der Spitze. Unter Verwendung der gleichen Kontroll Winkelmesser Winkel ist jetzt schon hoch gebildet. Sie sind gleich. Dies bedeutet, dass die Höhe sowohl Winkelhalbierende ist. Ausgerüstet mit einem Lineal, misst die Segmente, in denen die Höhe der Basis ist. Sie sind gleich. Folglich teilt die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck die Basis und ist ein Median.

der Beweis

Visuelle Hilfsmittel zeigen deutlich die Gültigkeit des Satzes. Aber Geometrie – die Wissenschaft genau genug, so selbstverständlich.

Bei der Prüfung der Gleichheit des Winkels an der Basis hatte gleich Dreiecke unter Beweis gestellt. Recall, WA – Halbierungs, und die Dreiecke AED und SVD sind gleich. Die Schlussfolgerung war, dass die entsprechenden Seiten des Dreiecks, und natürlich sind die Winkel gleich sind. So AD = SD. Folglich, WA – Median. Es bleibt zu beweisen, dass HP hoch ist. Auf der Grundlage der Gleichheit der Dreiecke Betrachtung stellt sich heraus, dass ein Winkel gleich dem Winkel ADV ADD. Aber diese beiden Winkel liegen nebeneinander und sind dafür bekannt, zu 180 Grad zu addieren. Daher, was sie sind? Natürlich 90 Grad. Somit HP – ist die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck mit der Basis gezogen. QED.

Die wichtigsten Funktionen

• Um die Herausforderungen gerecht zu werden, sollte es die wichtigsten Merkmale der gleichschenkligen Dreiecke erinnern. Sie scheinen die inverse Satz zu sein.
• Wenn im Laufe des Problem durch die Gleichheit zweier Winkel erkannt zu lösen, bedeutet es, dass Sie mit einem gleichschenkligen Dreieck handeln.
• Wenn Sie nicht in der Lage sind zu beweisen, dass der Median ist auch die Höhe des Dreiecks, sicher umschließen – das Dreieck gleichschenklig ist.
• Wenn die Winkelhalbierende die Höhe ist, dann, bezogen auf den Hauptmerkmalen des Dreiecks zu einem gleichschenkligen Dreieck bezeichnet.
• Und natürlich, wenn der Median und dient als eine Höhe, wie ein Dreieck – isosceles.

die Höhe der Formel 1

Doch für die meisten Aufgaben, müssen Sie den arithmetischen Höhenwert finden. Deshalb werden wir prüfen, wie die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks zu finden.

Zurückkehrend zu der obigen Figur, ABC, wobei A – Seiten – Basis. HP – die Höhe des Dreiecks, hat es das h-Symbol.

Was ist das Dreieck AED? Da HP – Höhe, dann ist das Dreieck AED – rechteckig Bein, die Sie finden möchten. Mit Hilfe der pythagoreischen Formel, erhalten wir:

= + AV² AD² VD²

Definition des Ausdrucks VD und Substitution Bezeichnungen früher angenommen wurde, erhalten wir:

N² = a² – (a / 2) ².

Sie müssen die Wurzel entfernen:

H = √a² – v² / 4.

Wenn Sie einen ¼ des Zeichens der Wurzel machen, dann wäre die Formel:

H = ½ √4a² – v².

So ist die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck. Die Formel, die aus dem Satz des Pythagoras abgeleitet. Selbst wenn wir die symbolische Schreibweise vergessen, dann die Methode der Erkenntnis zu wissen, können Sie es jederzeit bringen.

die Höhe der Formel 2

Die oben beschriebene Formel ist die grundlegende und am häufigsten in den meisten der geometrischen Problemen. Aber sie war nicht das einzige. Manchmal vorausgesetzt, es anstelle eines Basiswertes bestimmten Winkel. Wenn Daten wie eine Höhe eines gleichseitigen Dreiecks zu finden? Zur Lösung dieser Probleme ist es ratsam, eine andere Formel zu verwenden:

H = a / sin α,

wobei H – Höhe, in Richtung der Basis,

und – eine Querseite,

α – Winkel an der Basis.

Wenn das Problem der Winkel am Scheitelpunkt gegeben ist, ist die Höhe, in einem gleichseitigen Dreieck, wie folgt:

H = a / cos (β / 2),

wobei H – Höhe, auf die Basis abgesenkt ,,

β – der Winkel an der Spitze,

und – Seiten.

Rechts gleichschenkliges Dreieck

Sehr interessante Eigenschaft hat ein Dreieck, dessen Spitze bis 90 Grad gleich ist. Betrachten wir ein rechtwinkliges Dreieck ABC. Wie in früheren Fällen, WA – Höhe in Richtung der Basis.

Die Basiswinkel gleich sind. Berechnen Sie ihre große Arbeit nicht machen:

α = (180-90) / 2.

Somit Ecken an der Basis befindet, immer bei 45 Grad. Betrachten wir nun ADV Dreieck. Er ist auch rechteckig. Wir finden den Winkel AED. Durch einfache Berechnungen erhalten wir 45 Grad. Und deshalb ist dieses Dreieck nicht nur Recht, sondern auch ein gleichschenklige. Die Seiten AD und VD sind die Seiten und sind gleich.

Aber Seite AD zugleich ist die Hälfte der AU. Es stellt sich heraus, daß in der Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks auf die Hälfte der Basis gleich ist, als ob in der Form einer Formel geschrieben, wir den folgenden Ausdruck erhalten:

H = a / 2.

Es soll nicht vergessen werden, dass diese Formel ist nur ein Sonderfall und kann nur für die rechteckige gleichschenklige Dreiecke verwendet werden.

Das Goldene Dreieck

Sehr interessant ist das goldene Dreieck. In dieser Figur ist das Verhältnis zwischen der Seite der Basis zu dem Wert gleich ist, die Anzahl der Phidias genannt. Ecke an der Spitze gelegen – 36 Grad, mit der Basis – 72 Grad. Dieses Dreieck bewundert Pythagoräer. Golden Triangle Prinzipien bilden die Grundlage einer Vielzahl von unsterblichen Meisterwerke. Der bekannte fünfzackigen Stern an der Kreuzung gleichschenkliger Dreiecken gebaut. Für viele Werke von Leonardo da Vinci verwendete das Prinzip des „Goldenen Dreiecks“. Zusammensetzung „Mona Lisa“ basiert nur auf die Zahlen, die ein Recht Pentagramm erstellen.

Gemälde „Kubismus“, von Pablo Pikasso arbeitet, faszinierende Ansicht, die die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks bildet.