Dirac Schlussfolgerungen. Dirac-Gleichung. Quantenfeldtheorie

Dieser Artikel konzentriert sich auf die Arbeit von Paul Dirac-Gleichung, die stark die Quantenmechanik bereichert. Es beschreibt die grundlegenden Konzepte notwendig, die physikalische Bedeutung der Gleichung zu verstehen, sowie Methoden ihrer Anwendung.

Wissenschaft und Wissenschaftler

Die Person ist nicht mit der Wissenschaft verbunden ist, ist es das Wissen Produktionsprozess in einem gewissen magischen Effekt. Die Wissenschaftler, die nach Ansicht von Menschen – es kurbelt die eine fremde Sprache und ein wenig arrogant sprechen. Erste Schritte mit dem Forscher kennen, weit weg von der Wissenschaft ein Mann, wenn er sagte, dass er nicht die Physik in der Schule verstanden. So der Mann auf der Straße von wissenschaftlichen Erkenntnissen abgezäunt und Anfragen gebildeter Gesprächspartner einfacher und intuitiver zu sprechen. Sicherlich Paul Dirac-Gleichung wir betrachten, begrüßt auch.

Elementarteilchen

Die Struktur der Materie wird immer Neugierige erregt. Im antiken Griechenland haben die Menschen bemerkt, dass die Marmorstufen, die viel Bein nahm, ändern Form im Laufe der Zeit, und schlug vor: jeder Fuß oder Sandale mit sich trägt ein winziges bisschen Materie. Diese Elemente haben sich entschieden, „Atome“ zu nennen, das heißt „unteilbar“. Name bleibt, aber es stellte sich heraus, dass die Atome und die Teilchen, die Atome bilden – die gleiche Verbindung, komplex. Diese Partikel sind elementar genannt. Es ist auf die Arbeit, die sie Gleichung darf Dirac gewidmet nicht nur die Elektronenspin erklären, aber auch darauf hin, die Anwesenheit von Antielektron.

Welle-Teilchen-Dualismus

Die Entwicklung der Technologie Fotos im späten neunzehnten Jahrhundert, brachte nicht nur die Art und Weise selbst von Aufdrucken, Essen und Katzen, sondern förderte auch die Möglichkeiten der Wissenschaft. Hatte ein so praktisches Tool als schnelles Bild (man erinnere sich früher Exposition ca. 30-40 Minuten zu erreichen), begannen Wissenschaftler massiv verschiedene Spektren festsetzt.

Bestehende damals Theorie der Struktur der Substanzen erklären konnte nicht eindeutig oder vorhersagen, die Spektren von komplexen Molekülen. Zuerst zeigte das berühmte Experiment von Rutherford, dass das Atom nicht so unteilbar ist: sein Herz war schwer positiver Kern, um die leicht negative Elektronen bietet. Dann erwies sich die Entdeckung der Radioaktivität, dass der Kernel kein Monolith ist, und besteht aus Protonen und Neutronen. Und dann die fast gleichzeitige Entdeckung des Quanten von Energie, die Heisenbergsche Unschärferelation und probabilistische Natur der Elementarteilchen Lage geben Impulse für die Entwicklung eines grundlegend neuen wissenschaftlichen Ansatz zur Erforschung der umgebenden Welt. Ein neuer Abschnitt – die Physik der Elementarteilchen.

Das Hauptproblem in der Morgendämmerung des Zeitalters der großen Entdeckungen in ultra-kleinem Maßstab war die Anwesenheit von Elementarteilchen Massen und Welleneigenschaften zu erklären.

Einstein bewies, dass sogar nicht wahrnehmbar Photon eine Masse aufweist, als ein Feststoff mit einem Impuls überträgt, an die (leichtem Druck Phänomen) fällt. In diesem Fall, wobei die zahlreichen Versuche zur Streuung von Elektronen in den Ritzen von mindestens sie die Beugung und Interferenz haben, ist es eigentümlich nur zu schwenken. Als Folge musste ich zugeben: die Elementarteilchen zugleich mit einer Masse und einer Welle ein Objekt. Das heißt, die Masse von, sagen wir, ein Elektron sozusagen „verschmiert“ in das Energiepaket zu den Welleneigenschaften. Dieses Prinzip der Welle-Teilchen-Dualismus hat zunächst einmal zu erklären, warum erlaubt das Elektron in den Kern nicht fallen, und aus welchen Gründen gibt es in einem Atom Umlaufbahn, und die Übergänge zwischen ihnen sind abrupt. Diese Übergänge erzeugen und ein Spektrum einzigartig für jede Substanz. Als nächstes Elementarteilchenphysik muss erklären war Eigenschaften der Teilchen selbst, sowie deren Wechselwirkungen.

Die Wellenfunktion von den Quantenzahlen

Erwin Schrödinger machte eine überraschende und bisher unklar die Öffnung (auf der Grundlage seines späteren Pol Dirak seine Theorie gebaut). Er bewies, dass sich der Status eines Elementarteilchen, zum Beispiel eine Elektronenwellenfunktion ψ beschreibt. An sich ist das nichts, aber es wird an einem bestimmten Punkt des Raumes Wahrscheinlichkeit, das Elektron-Platz entfernt. In diesem Zustand ist der Elementarteilchen in einem Atom (oder ein anderes System) wird von vier Quantenzahlen beschrieben. Dieser Haupt (n), orbitale (l), magnetischer (m) und Spin (m _s) Zahlen. Sie zeigen die Eigenschaften der Elementarteilchen. Als Analogie kann man den Ölblock bringen. Seine Eigenschaften – Gewicht, Größe, Farbe und Fettgehalt. Allerdings sind die Eigenschaften, die Elementarteilchen beschreiben, kann nicht intuitiv verstanden werden, sollten sie bewusst durch die mathematische Beschreibung sein. Arbeit Dirac-Gleichung ist – der Schwerpunkt dieses Artikels widmet sich der letzteren, die Zahl der Spin.

Drall

Vor direkt an die Gleichung verläuft, ist es notwendig , zu erklären , was die _s Spinzahl m _bezeichnet. Es zeigt eigenen Drehimpuls des Elektrons und andere Elementarteilchen. Diese Anzahl ist immer positiv und kann einen ganzzahligen Wert, Null oder halben Wert (m _s = 1/2 Elektron) nehmen. Spin – Größe Vektor und der einzige, der die Ausrichtung des Elektrons beschreibt. Quantenfeldtheorie stellt die Grundlage der Austauschwechselwirkung drehen, die im Allgemeinen intuitive Mechanik kein Gegenstück besitzt. Spin Zahl zeigt, wie der Vektor muss in seinen ursprünglichen Zustand kommen drehen. Ein Beispiel wäre ein gewöhnlicher Kugelschreiber (Schreibteil läßt die positive Richtung des Vektors) sein. Dass sie in den ursprünglichen Zustand kam, ist es erforderlich, um 360 Grad zu drehen. Diese Situation entspricht der Rückseite des 1. Wenn die hintere Hälfte, als die Elektronenrotation 720 Grad sein muss. So, zusätzlich zu dem mathematischen Intuition muss räumliches Denken entwickelt haben, um diese Eigenschaft zu verstehen. Knapp oberhalb der Wellenfunktion behandelt. Es ist die Haupt „actor“ Schrödinger-Gleichung, mit der den Zustand und die Position der Elementarteilchen beschreibt. Aber diese Beziehung in seiner ursprünglichen Form ist für spinlose Teilchen bestimmt. Beschreiben Sie den Zustand des Elektrons kann nur halten, wenn die Verallgemeinerung der Schrödinger-Gleichung, die in der Arbeit von Dirac geschehen ist.

Bosonen und Fermionen

Fermion – Teilchen mit halbzahligen Schleuderwert. Fermions werden in Systemen (beispielsweise Atome) gemäß dem Pauli-Prinzip angeordnet: in jedem Zustand sollte nicht mehr als ein Teilchen. Somit ist jedes Elektron im Atom etwas von allen anderen unterscheidet (einige Quantenzahl hat eine andere Bedeutung). Quantenfeldtheorie beschreibt einen anderen Fall – Bosonen. Sie haben einen Spin, und alle können gleichzeitig im gleichen Zustand sein. Die Umsetzung dieser Fall genannt Bose-Einstein-Kondensation. Trotz der recht gut die theoretische Möglichkeit bestätigt, es zu bekommen, ist es im Wesentlichen im Jahr 1995 durchgeführt allein.

Dirac-Gleichung

Wie oben gesagt, abgeleitet Pol Dirak eine Gleichung der klassischen Feldelektronen. Es beschreibt auch den Status der anderen Fermionen. Der physikalische Sinn der Beziehung ist komplex und vielschichtig, und wegen seiner Form soll eine Menge grundlegenden Schlussfolgerungen sein. Form der Gleichung ist wie folgt:

– (mc ² α _{0 + c Σ a k p k {} k = 0-3}) ψ (x, t) = i ∂ H {ψ / ∂ t (x, t)},

wobei m – Masse der Fermionen (insbesondere Elektronen), c – Lichtgeschwindigkeit, p _k – drei Operatoren Impulskomponente (die Achsen x, y, z), h – getrimmten Plancksche Konstante, x und t – drei Raumkoordinaten (zu den Achsen X entsprechen , Y, Z) und die Zeit ist, und ψ (x, t) – chetyrohkomponentnaya komplexe Wellenfunktion α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) – Pauli – Matrix. Letztere sind lineare Operatoren, die auf der Wellenfunktion und seinen Raum handeln. Diese Formel ist ziemlich kompliziert. Um zumindest seine Komponenten zu verstehen, ist es notwendig, die grundlegenden Definitionen der Quantenmechanik zu verstehen. Sie sollten auch besitzen eine bemerkenswerte mathematischen Kenntnisse zumindest wissen, was ein Vektor, Matrix und den Betreiber. Fach Form der Gleichung zu sagen, noch mehr als seine Komponenten. Ein Mann, versiert in der Kernphysik und Quantenmechanik kennt, versteht die Bedeutung dieser Beziehung. Allerdings müssen wir zugeben, dass die Dirac-Gleichung und Schrödinger – nur die elementaren Prinzipien der mathematischen Beschreibung der Prozesse, die in der Welt der Quanten Mengen auftreten. Theoretische Physiker, die sich entschieden haben, sich zu den Elementarteilchen und ihre Wechselwirkungen zu widmen, müssen verstehen, das Wesen dieser Beziehungen auf der ersten und zweiten Grades. Aber diese Wissenschaft ist faszinierend, und es ist in diesem Bereich einen Durchbruch machen oder seinen Namen zu verewigen, um es in der Gleichung, Umwandlung oder Eigenschaft zuweisen.

Die physikalische Bedeutung der Gleichung

Wie wir versprachen, sagen wir, was Rückschlüsse auf die Dirac-Gleichung für das Elektron verbirgt. Zum einen wird dieser Zusammenhang deutlich, dass der Elektronenspin ½ ist. Zweitens, gemäß der folgenden Gleichung, hat das Elektron einen intrinsischen magnetischen Moment. Es ist gleich den Bohr Magneton (ein elementarer magnetischer Moment). Aber das wichtigste Ergebnis dieses Verhältnis zu erhalten , liegt in dem unauffälligen Operator α _k. Fazit der Dirac-Gleichung aus der Schrödinger-Gleichung dauerte eine lange Zeit. Dirac dachte zunächst, dass diese Betreiber die Beziehung behindern. Mit Hilfe von verschiedenen mathematischen Tricks versucht er sie aus der Gleichung auszuschließen, aber es gelang ihm nicht. Als Ergebnis enthält die Dirac-Gleichung für den freien Partikel vier Bedien α. Jeder von ihnen stellt eine Matrix [4×4]. Zwei entsprechen die positive Masse des Elektrons, die, dass es zwei Bestimmungen ihrer Spin beweist. Andere zwei geben, eine Lösung für negative Masseteilchen. Die Grundkenntnisse der Physik bieten eine Person zu dem Schluss, dass es in der Realität nicht möglich ist. Aber als Ergebnis des Experiments wurde herausgefunden, dass die letzten beiden Matrizen sind die Lösungen zu den bestehenden Teilchen, Elektronen entgegengesetzt – Anti-Elektron. Als Elektronen, Positronen (sog diese Partikel) hat eine Masse, aber die Ladung positiv ist.

Positron

Wie so oft zunächst nicht glauben im Zeitalter der Entdeckungen der Quanten Dirac geschah ihre eigenen Schlüsse. Er wagte nicht zu offen die Vorhersage eines neuen Teilchens zu veröffentlichen. Allerdings haben in einer Reihe von Papieren und Symposien zu verschiedenen Gelehrten betonten die Möglichkeit ihrer Existenz, obwohl es nicht postuliert wird. Doch schon bald nach dem Abzug des berühmten Verhältnis Positron wurde in der kosmischen Strahlung entdeckt. So wurde seine Existenz empirisch bestätigt. Positron – die erste fand Menschen Antimaterie Element. Positron geboren als ein Zwillingspaar (der andere Zwilling – ein Elektron) in der Wechselwirkung von Photonen mit sehr hohen Energiestoffkernen in einem starken elektrischen Feld. Geben Sie Zahlen werden wir nicht (und der interessierte Leser finden sich alle notwendigen Informationen). Es ist jedoch zu betonen, dass dies ein kosmischer Maßstab ist. Um die erforderliche Energie Photonen erzeugen können nur Supernova-Explosionen und galaktische Kollisionen. sie sind auch in einer Reihe in den Kernen von heißen Sternen enthalten sind, einschließlich der Sonne. Aber eine Person neigt dazu, immer zu seinem Vorteil. Die Vernichtung von Materie und Antimaterie gibt eine Menge Energie. Um diesen Prozess zu bremsen und sich zum Wohl der Menschheit zu setzen (zum Beispiel wirksame Motoren interstellarer Schiff Vernichtung sein), haben die Menschen gelernt, die Protonen im Labor zu machen.

Insbesondere große Beschleuniger (wie die LHC) können Elektron-Positron-Paar schaffen. Zuvor wurde auch vorgeschlagen, dass es nicht nur elementare Antiteilchen (zusätzlich zu dem Elektron ihnen ein paar mehr), aber die ganze Antimaterie. Selbst ein kleines Stück eines Kristalls aus Antimaterie die Planeten der Energie liefern würde (vielleicht war Kryptonite Superman Antimaterie?).

Aber leider schaffen Antimaterie Kerne schwerer als Wasserstoff hat nicht im bekannten Universum dokumentiert. Wenn jedoch der Leser denkt, dass die Wechselwirkung von Materie (beachten Sie, es ist der Stoff, die nicht von einem einzelnen Elektron) mit Positronenannihilation sofort beendet, er ist falsch. Wenn die Positronenverzögerungs bei hohen Geschwindigkeit in einigen Flüssigkeiten mit Wahrscheinlichkeit ungleich Null verwandtes Elektron-Positron-Paar entstehen, genannt Positronium. Diese Ausbildung hat einige Eigenschaften des Atoms und auch die Fähigkeit, sich in chemischen Reaktionen zu gelangen. Aber es gibt diese fragile Tandem kurze Zeit und dann vernichtet noch mit der Emission von zwei, und in einigen Fällen und drei Gammastrahlen.

Nachteil der Gleichung

Trotz der Tatsache, dass durch diese Beziehung, die durch Anti-Elektron und Antimaterie entdeckt wurde, hat es einen erheblichen Nachteil. Schreiben Gleichungen und gebautes Modell basiert darauf, nicht in der Lage, vorherzusagen, wie sich die Partikel geboren werden und zerstört. Dies ist eine eigentümliche Ironie der Quantenwelt: Die Theorie, die Geburt der Materie-Antimaterie-Paare vorhergesagt, ist ausreichend nicht in der Lage, diesen Prozess zu beschreiben. Dieser Nachteil wurde in der Quantenfeldtheorie eliminiert. Durch die Einführung der Quantisierung der Felder beschreibt dieses Modell ihre Wechselwirkung, einschließlich der Erzeugung und Vernichtung von Elementarteilchen. Mit „Quantenfeldtheorie“ bedeutet in diesem Fall einen sehr spezifischen Begriff. Dies ist ein Bereich der Physik, die das Verhalten von Quantenfeldern untersucht.

Dirac-Gleichung in Zylinderkoordinaten

Um zu beginnen, lassen Sie wissen, was ein zylindrisches Koordinatensystem. Statt der üblichen drei zueinander senkrechten Achsen, die genaue Position eines Punktes im Raum zu bestimmen, um den Winkel verwendet wird, um den Radius und Höhe. Dies ist das gleiche wie ein Polarkoordinatensystem in der Ebene, sondern eine dritte Dimension hinzugefügt – Höhe. Dieses System ist nützlich, wenn Sie eine Oberfläche symmetrisch um eine Achse zu beschreiben oder zu untersuchen. Die Quantenmechanik ist ein sehr nützliches und praktisches Tool, dass die Größe der Anzahl von Formeln und Berechnungen deutlich reduzieren kann. Dies ist eine Folge der Axialsymmetrie der Elektronenwolke in einem Atom. Die Dirac-Gleichung in Zylinderkoordinaten gelöst etwas anders als üblich in dem System, und erzeugt manchmal unerwartete Ergebnisse. Zum Beispiel, (in der Regel Elektronen) in den quantisierten Typfeld gelöst Gleichungen Zylinderkoordinaten-Transformation einige Anwendungen das Problem des das Verhalten der Elementarteilchen zu bestimmen.

Unter Verwendung der Gleichungen, die die Struktur der Partikel zu bestimmen

Diese Gleichung beschreibt die Elementarteilchen: diejenigen, die noch kleinere Elemente bestehen nicht. Die moderne Wissenschaft ist in der Lage, die magnetischen Momente mit hohen Genauigkeit zu messen. Somit wird ein Nichtübereinstimmungszählwert der Gleichung Wert Dirac unter Verwendung experimentell magnetischen Moment gemessen wird indirekt die komplexe Struktur der Partikel an. Recall, diese Gleichung gilt für Fermionen, ihre halbzahligem Spin. komplizierte Struktur von Protonen und Neutronen wurde unter Verwendung dieser Gleichung bestätigt. Jeder von ihnen besteht aus noch kleineren Komponenten genannt Quark. Gluonfeld hält den Quark zusammen, nicht um sie auseinander zu lassen fallen. Es gibt eine Theorie, die Quarks – es ist nicht die elementarsten Teilchen unserer Welt ist. Aber solange die Menschen nicht genug technische Kapazität, dies zu überprüfen.