Fibonacci-Zahlen und das goldene Verhältnis: Das Verhältnis

Im Universum gibt noch viele ungelöste Rätsel, haben identifizieren und zu beschreiben, von denen einige Wissenschaftler konnten. Fibonacci-Zahlen und das goldene Verhältnis sind die Grundlage von Hinweisen der Welt, der Bau seiner Form und optimaler menschlicher visueller Wahrnehmung, mit der er die Schönheit und Harmonie spüren.

golden Section

Das Prinzip der Goldenen Schnitts Größen ist die Grundlage der Perfektion der ganzen Welt und seine Teile in ihrer Struktur und Funktion, kann seine Manifestation in der Natur, Kunst und Technik zu sehen. Die Lehre des goldenen Schnitts wurde als Ergebnis von Untersuchungen der alten Lehren der Natur Zahlen einbezogen.

Es basiert auf der Theorie der Proportionen und Verhältnisse der Längen der Divisionen, die Pythagoras zu den alten Philosophen und Mathematiker getan worden war. Er hat bewiesen, dass die Trennung des Segments in zwei Teile: die X (kleine) und Y (groß), das Verhältnis von großen zu kleinen auf das Verhältnis der Summe gleich ist (Gesamtlänge):

X: Y = Y: X + Y.

Das Ergebnis ist die Gleichung: x ² – x – 1 = 0, die als x = (1 ± √5) / 2 gelöst.

Wenn wir im Verhältnis von 1 / x suchen, dann ist es gleich 1618 …

Der Nachweis über die Verwendung der alten Denker des goldenen Schnitts ist in dem Buch von Euklids „Elementen“, geschrieben so früh wie 3 angegeben. BC, die diese Regel angewendet, um die richtige 5-Ecks zu bauen. Die Pythagoräer, diese Zahl gilt als heilig, weil es sowohl symmetrisch als auch asymmetrisch ist. Pentagramm symbolisiert das Leben und die Gesundheit.

Fibonacci-Zahlen

Das berühmte Buch Liber abaci Mathematiker Leonardo Pizanskogo in Italien, die sich später als Fibonacci bekannt wurde, wurde im Jahr 1202 in den Wissenschaftler erste Leitungsmuster von Zahlen, in der jede Zahl ist die Summe der Anzahl der 2 vorherigen Zahlen veröffentlicht. Fibonacci-Sequenz ist wie folgt:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, usw.

Außerdem hat der Wissenschaftler eine Reihe von Gesetzen geführt:

• Eine beliebige Anzahl von Zeilen, die durch die nachfolgende unterteilt wird auf einen Wert gleich sein, die 0,618 neigt. Und die erste Fibonacci-Zahlen geben keine solche Nummer, aber wie Sie von Anfang an der Sequenz Fortschritt wird das Verhältnis genauer.
• Wenn wir die Anzahl der Zeilen auf dem vorherigen teilen, dann wird das Ergebnis auf 1.618 stürzen.
• Eine Zahl durch die nächste unterteilt, wird der Wert zeigen, die auf 0.382 neigt.

Die Verwendung von Kommunikation und Muster des Goldenen Schnitts, Fibonacci-Zahlen (0.618) kann nicht nur in Mathematik, sondern auch in der Natur, Geschichte, Architektur und Bauwesen, und viele anderen Wissenschaften zu finden.

Archimedische Spirale und das goldene Rechteck

Spiralen sind sehr häufig in der Natur, es von Archimedes untersucht worden, die sogar ihre Gleichung führte. Spiralform auf den Gesetzen des Goldenen Schnitts basiert. In seiner Länge Abwickeln erhalten wird, die angewendet werden können, und die Anteile von Fibonacci-Zahlen, tritt der Schritt Zunahme gleichmäßig.

Parallele zwischen den Fibonacci-Zahlen und dem goldenen Schnitt, können Sie ein „goldenes Rechteck“ sehen und bauen, deren Seiten proportional als 1618: 1. Es ist so konstruiert, von kleinen ging zu größerem Rechteck, so dass die Länge der Seiten zu den Zahlen der Serie gleich sein wird. Die Konstruktion kann in umgekehrter Reihenfolge durchgeführt werden, mit dem Quadrat „1“ ab. Wenn Linien verbinden, Ecken des Rechtecks in der Mitte der Kreuzung erhalten Fibonacci oder logarithmische Spirale.

Die Geschichte der Verwendung von Gold Anteilen

Viele alte Ägypten Baudenkmälern wurden mit Gold Proportionen gebaut: berühmte Große Pyramide usw. Architekten antiken Griechenland ispolzoval sie weit verbreitet in den Bau von architektonischen Objekten, wie die Tempel, dem Amphitheater, Stadien .. Zum Beispiel haben solche Ausmaße in dem Bau des alten Parthenon, verwendet worden Theater Dionysos (Athen), und andere Objekte , die alte Architektur worden Meisterwerk, was zeigt , Harmonie, basierend auf der mathematischen Regelmäßigkeit.

In späteren Jahrhunderten des Interesse an dem goldenen Schnitt gelegt und Gesetze vergessen worden, aber wieder aufgenommen in der Renaissance mit dem Buch Franziskanermönch L. Pacioli Di Borgo „Divine Proportion“ (1509). Es Illustrationen von Leonardo da Vinci gebracht worden sind, und welche sicherte sich den neuen Namen „Goldenen Schnitt“. Es wurden auch 12 Objekte des goldenen Schnitts wissenschaftlich nachgewiesen worden, der Autor darüber gesprochen, wie es manifestiert sich in der Natur, in der Kunst und nannte es „das Prinzip der Schaffung von Frieden und Natur.“

Leonardos Vitruvian

Figur, die Leonardo da Vinci im Jahr 1492 das Buch von Vitruvius dargestellt, es zeigt eine menschliche Figur in der 2-Position mit den Händen in den Seiten geschieden. Die Figur eingeschrieben in einem Kreis und ein Quadrat. Diese Zahl gilt als die kanonischen Proportionen des menschlichen Körpers (männlich) sein, die von Leonardo auf der Grundlage ihrer Studie in den Abhandlungen des römischen Architekten Vitruvius beschrieben.

Nabenkörper als Punkt gleich weit von dem Ende der Arme und Beine, betrachtet Magen, Armlänge gleich einer Höhe der Person, Schulterbreite maximal 1/8 der Höhe, der Abstand von der Spitze der Brust auf das Haar = 1/7, von der Brust bis zur Oberseite des Kopfes top = 1/6 usw.

Seitdem wird das Bild als ein Symbol verwendet wird, die innere Symmetrie des menschlichen Körpers zeigt.

Der Begriff „Golden Section“ Leonardo verwendet Proportionsverhältnisse in der menschlichen Figur zu beschreiben. Beispielsweise entspricht der Abstand von der Taille bis zu den Füßen der Beine auf den gleichen Abstand von dem Nabel nach oben als auch das Wachstum der ersten Länge (von der Taille abwärts). Diese Berechnungen werden in dem gleichen Verhältnis der Segmente in der Berechnung des Goldenen Schnitt gemacht und dazu neigt, zu 1,618.

All diese harmonischen Proportionen sind oft Künstler verwendet, um schöne und eindrucksvolle Werke zu schaffen.

Goldene Schnitt Studien in 16-19 Jahrhunderten

Mit dem goldenen Schnitt und Fibonacci-Zahlen, auch weiterhin die Forschungsarbeiten auf den Anteilen seit Jahrhunderten. Parallel zu dem Leonardo da Vinci deutschen Künstlers Albrecht Dürer war er auch in der Entwicklung der Theorie der richtigen Proportionen des menschlichen Körpers beteiligt. Dafür wurde sie sogar spezielle Kompass geschaffen.

Im 16. Jahrhundert. über das Verhältnis der Fibonacci-Zahlen und dem goldenen Schnitt wurde die Arbeit des Astronomen Kepler gewidmet, der als erster diese Regeln Botanik angewendet.

im goldenen Schnitt erwartete neue „Entdeckung“ 19. mit der Veröffentlichung von „Aesthetic Studies“ deutschem Wissenschaftler Professor Tseyziga. Er hob das Verhältnis zur absoluten und kündigte an, dass sie für alle Naturphänomene sind universell. Sie hatten große Zahl von Menschen untersucht, oder besser gesagt ihre Körperproportionen (ca. 2 Tausend.), Auf das die Schlussfolgerungen der Ergebnisse der statistischen in den Anteilen der verschiedenen Körperteile bestätigt Regelmäßigkeiten: Armlänge, Arme, Hände, Finger, usw.

auch Kunstgegenstände (Vasen, architektonischen Strukturen), Musiktöne untersucht wurden, die Dimensionen in dem Schreiben von Gedichten – alle Tseyzig durch die Länge der Linien und Figuren angezeigt hat, er auch den Begriff „mathematische Ästhetik.“ Nach dem Empfang zeigten die Ergebnisse, dass die Fibonacci-Reihe erhalten wird.

Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt in der Natur

In der pflanzlichen und tierischen Welt gibt es einen Trend in der Form von Symmetrie in Richtung der Gestaltung, die in der Richtung des Wachstums und eine Bewegung festgestellt wird. Die Aufteilung in symmetrische Teile, die mit dem goldenen Verhältnis erfüllt – ist ein Muster, die in vielen Pflanzen und Tieren.

Natur um uns herum kann durch eine Fibonacci-Zahlen, zum Beispiel beschrieben werden:

• Lage von irgendwelchen Zweigen oder Blättern von Pflanzen, sowie die Entfernungen zu einer Anzahl von bestimmten Nummern entsprechen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 und weitere;
• Sonnenblumenkerne (auf einer Skala Kegeln, Ananas-Zelle), die in zwei Reihen von verdrillten Wendeln in unterschiedlichen Richtungen liegen;
• das Verhältnis der Länge des Schwanzes und Körper lizard;
• Eiform, wenn eine Zeile in einem breiten Teil davon aufgehängt ist;
• das Seitenverhältnis des Fingers auf der menschlichen Hand.

Und natürlich sind die interessantesten Formen sind Spiralen Shell-Muster auf der Web-Schnecke, die Bewegung des Windes in einem Orkan, der DNA-Doppelhelix-Struktur und Galaxien – sie alle zählen die Fibonacci-Folge.

Unter Verwendung des Goldenen Schnitts in der Kunst

Forscher auf dem Gebiet beteiligt Beispiele für die Verwendung des Goldenen Schnitts zu finden, erforschen Detail verschiedene architektonische Objekte und Kunstwerke. Bekannt für die berühmten Skulpturen, haften die Schöpfer von denen zu den goldenen Proportionen – die Statue des olympischen Zeus, Apollona Belvederskogo und Athena Parthenos.

Eines der Werke von Leonardo da Vinci – „Porträt von Mona Lisa“ – ist seit langem Gegenstand der Forschung Wissenschaftler gewesen. Sie fanden heraus, dass die Zusammensetzung der Arbeit besteht vollständig aus dem „Goldenen Dreieck“, miteinander verbunden in einem regelmäßigen Fünfeck Stern. Alle Arbeiten da Vinci ist ein Zeugnis dafür, wie tief war sein Wissen über die Struktur und die Proportionen des menschlichen Körpers, so dass er die unglaublich rätselhaften Lächeln der Mona Lisa fangen kann.

Golden Section Architektur

Als Beispiel haben die Wissenschaftler die Meisterwerke der Architektur studieren, nach den Regeln des „Goldenen Schnitts“ geschaffen: die ägyptischen Pyramiden, das Pantheon, der Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo und andere.

Parthenon – eines der schönsten Gebäude im antiken Griechenland (5 Jahrhundert vor Christus.) – hat 8 Spalten und 17 auf gegenüberliegenden Seiten, wobei das Verhältnis der Höhe zur Länge der Seiten ist gleich 0,618. Die Vorsprünge an seiner Fassade aus „goldenen Schnitt“ (Foto unten).

Einer der Wissenschaftler, die erfunden und erfolgreich die Verbesserung des modularen Systems für die Anteile von architektonischen Objekten (so genannte „Modulor“) angewendet – war der Französisch Architekten Le Korbyuze. Die Basis des Modulors stellte das Messsystem in Verbindung mit einer bedingten Unterteilung in Teile des menschlichen Körpers.

Russischer Architekt Mikhail Kazakov, der mehrere Wohnhäuser in Moskau, sowie das Senatsgebäude im Kreml, und das Golizyn Hospital (jetzt die ersten klinischen Pirogov.) Gebaut – war einer der Architekten, die die Konstruktion und den Bau Gesetze verwendet der goldene Schnitt.

Anwendungs Proportionen in Design

Das Design aller Bekleidung Designer macht neue Bilder und Modelle unter Berücksichtigung der Proportionen des menschlichen Körpers und die Regeln des Goldenen Schnitts, obwohl von Natur aus, nicht alle Menschen die idealen Proportionen haben.

Bei der Landschaftsgestaltung und die Schaffung von volumetrischen Park Zusammensetzungen Planung können mit Pflanzen (Bäume und Sträucher), Brunnen und kleine architektonische Objekte und Muster verwendet werden „göttlichen Proportionen“. Schließlich sollte die Zusammensetzung des Parks bei den Eindruck zu erwecken auf den Besucher gerichtet, der sie frei navigieren und ein Verbund Center.

Alle Elemente des Parks sind in solchen Verhältnissen, dass durch die geometrische Struktur, relative Position, Beleuchtung, Licht, einer Person den Eindruck von Harmonie und Perfektion produzieren.

Die Verwendung des Goldenen Schnitts in der Kybernetik und Technologie

Gesetze des Goldenen Schnitts und Fibonacci-Zahlen auch in den Energieübergänge in den Prozessen erscheinen Ort mit Elementarteilchen wobei die chemische Verbindung bildet, in Raumfahrtsystemen in Genstruktur der DNA.

Ähnliche Vorgänge treten im menschlichen Körper, die sich in den Biorhythmus seines Lebens manifestiert, in Aktion Organe, wie Gehirn oder Vision.

Algorithmen und Muster goldene Proportionen sind weit verbreitet in der modernen Kybernetik und Informatik eingesetzt. Eine der einfachen Aufgaben, die Anfänger-Programmierer geben zu lösen – und eine Formel zu schreiben, die Summe der Fibonacci-Zahlen auf eine bestimmte Anzahl zu bestimmen, Programmiersprachen.

Die moderne Forschung über die Theorie des goldenen Schnitts

Seit Mitte des 20. Jahrhunderts das Interesse an den Problemen und die Auswirkungen der Gesetze der goldenen Proportionen des Lebens erhöht Person dramatisch, und von vielen Wissenschaftlern verschiedener Berufe: Mathematiker, der ethnischen Gruppe von Forschern, Biologen, Philosophen, Mediziner, Ökonomen, Musiker und andere.

In den USA seit 1970-hgodov beginnt die Zeitschrift The Fibonacci Quarterly, die veröffentlicht Papiere zu diesem Thema zu veröffentlichen. In der Presse gibt es Werke, in denen die verallgemeinerte Regel des Goldenen Schnitts und die Fibonacci-Reihe ist in verschiedenen Bereichen des Wissens verwendet. Zum Beispiel, kodieren Informationen, Forschung chemische, biologische, usw.

All dies bestätigt die Ergebnisse der alten und modernen Gelehrten, dass der goldene Anteil umfassend im Zusammenhang mit grundlegenden Fragen der Wissenschaft und Symmetrie offensichtlich in vielen Werken, und Erscheinungen der Welt um uns herum.