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Ähnlichkeitskriterien der Dreiecke: Das Konzept und Umfang

Ein wichtiges Konzept in der Geometrie als Wissenschaft ist die Ähnlichkeit der Figuren. Die Kenntnis dieser Eigenschaften ermöglicht es uns, eine große Anzahl von Aufgaben zu lösen, im wirklichen Leben einschließlich.

Konzepte

Ähnliche Formen sind diejenigen, die durch Multiplizieren aller Seiten um einen bestimmten Faktor ineinander umgewandelt werden können. Wobei entsprechende Winkel gleich sein.

Lassen Sie uns die Zeichen der Ähnlichkeit der Dreiecke im Detail betrachten. Es gibt drei Regeln , die es uns ermöglichen , zu behaupten , dass diese Zahlen haben diese Eigenschaft.

Das erste Zeichen ähnlicher Dreiecke erfordert, dass die Gleichheit der beiden Paare von entsprechenden Winkeln.

Gemäß einer zweiten Regel betrachtet Figuren ähnlich angesehen werden, wenn die beiden Seiten der jeweiligen Segmente zu der anderen proportional sind. Die Winkel, die von ihnen gebildet werden, sollten gleich sein.

Und schließlich die dritte Zeichen: die Dreiecke sind ähnlich, wenn alle ihre Seiten proportional sind.

Es gibt einige Figuren , die in einigen Eigenschaften auf einen speziellen Typ zugeordnet werden kann (gleichseitigen, gleichschenkligen, rechteckig). Für die Genehmigung, eine solche Dreiecke sind ähnlich, müssen weniger Bedingungen durchzuführen. Wir haben zum Beispiel betrachten wir die Ähnlichkeit der Zeichen eines rechteckigen Dreiecke:

  1. Hypotenuse und eines der Beine eines proportional zu den entsprechenden Seiten des anderen;
  2. jeder spitzer Winkel von einer Figur ist das gleiche in den andere.

Wenn Sie Anzeichen für ähnliche Dreiecke beobachten, haben wir die folgenden Eigenschaften:

  1. Verhältnis von linearen Elementen (Mediane, Winkelhalbierenden, höhen, Umfängen), der gleich den Koeffizienten der Ähnlichkeit;
  2. wenn Sie einen Raum Dividieren des Ergebnisses finden, erhalten wir das Quadrat dieser Zahl.

    Anwendung

    Die oben genannten Eigenschaften ermöglichen es uns, eine große Anzahl von geometrischen Problemen zu lösen. Sie sind weit verbreitet im wirklichen Leben verwendet. die Zeichen der Ähnlichkeit der Dreiecke zu wissen, können Sie die Höhe eines Objekts bestimmen oder um den Abstand zu dem entfernten Punkt zu berechnen.

    Um herauszufinden, zum Beispiel die Höhe eines Baumes, auf einem vorher gemessenen Abstand eingestellt vertikal Pol, an dem die rotierenden Riemen befestigt ist. Es wird auf das Objekt ausgerichtet und die oberen Markierung auf dem Boden, um den Punkt, wo die Linie, weiterhin die horizontale Oberfläche schneidet. Wir erhalten ähnliche rechtwinklige Dreiecke. Messen des Abstands von einem Punkt auf der Stange, und dann auf das Objekt, so finden wir Ähnlichkeitskoeffizienten. die Höhe des Mastes zu wissen, können Sie leicht den gleichen Parameter für den Baum berechnen.

    Um den Abstand zwischen zwei Punkten im Gelände zu finden eine andere Ebene zu wählen. Dann messen Sie den Abstand von ihm zur Verfügung. Schließt alle Punkte auf dem Boden und die Winkel messen, die auf die bekannten Seite benachbart sind. Durch die Konstruktion eines solchen Dreiecks auf Papier und Bestimmen des Verhältnisses der Seiten der beiden Figuren leicht berechnen den Abstand zwischen den Punkten.

    Somit Zeichen ähnlicher Dreiecke – eine der wichtigsten Konzepte der Geometrie. Es ist weit verbreitet, nicht nur für Forschungszwecke, sondern auch für andere Zwecke verwendet.