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Die Geschichte der Zahlen und das Zahlensystem, Positionssystem (kurz)

Die Geschichte von Zahlen und Zahlensystem sind eng miteinander verbunden, da die Anzahl System und ist ein Weg, um solche abstrakte Begriffe wie Zahlen der Aufzeichnung. Dieses Thema bezieht sich nicht ausschließlich auf dem Gebiet der Mathematik, weil all dies ein wichtiger Bestandteil der Volkskultur als Ganzes ist. Denn wenn die Geschichte von Zahlen und Zahlensysteme versteht, berührt kurz auf viele Aspekte der Geschichte der Zivilisationen, die sie geschaffen haben. Systeme werden in der Regel in Positions nonpositional und gemischt aufgeteilt. Von ihrem Wechsel ist die ganze Geschichte von Zahlen und Zahlensystemen. Positionierungssystem – ist derart, daß der Wert durch die Ziffer in der Datensatznummer bezeichnet wird, je nach seiner Position. In nepozitsionnyh Systeme jeweils keine solche Abhängigkeit. Die Menschheit geschaffen und Mischsysteme.

Das Studium der Zahlensysteme in Schulen

Heute Lektion „Geschichte von Zahlen und Zahlensysteme“ in der 9. Klasse für den Kurs in der Informatik statt. Am wichtigsten ist sein praktischer Wert – zu lernen Zahlen von einem Zahlensystem in einem anderes zu übersetzen (vor allem aus dem Dezimalsystem binär). Allerdings ist die Geschichte von Zahlen und Zahlensysteme ein integraler Bestandteil der Geschichte als Ganzes, und es wäre auch das Thema des Lehrplans ergänzen. Es könnte auch verbessern heute einen multidisziplinären Ansatz befürwortet. Im Rahmen des allgemeinen Verlaufs der Geschichte im Prinzip könnte es nicht nur die Geschichte der wirtschaftlichen Entwicklung, sozialer und politischen Bewegungen untersucht werden, Bretter und Kriege, aber auch in geringem Maße die Geschichte von Zahlen und Zahlensystemen. 9 im Laufe Computerklasse in diesem Fall in Bezug auf der Übersetzung Zahlen von einem System auf ein anderes System eine viel größere Anzahl von Beispielen aus dem zuvor untersuchten Material zu schaffen sein könnte. Aber diese Beispiele sind nicht ohne Aufregung, wie weiter unten gezeigt werden.

Die Entstehung von Zahlensystemen

Es ist schwierig, wenn sie zu sagen, und vor allem, wie die Menschen zu zählen gelernt (so wie es unmöglich ist, zu wissen, für herauszufinden, wann und vor allem, wie die Sprache stammt). Es ist nur bekannt, dass alle alten Kulturen ihr Account-System gehabt haben, dann ist die Geschichte von Zahlen und Zahlensystem entstand in dotsivilizatsionnoe Zeit. Steine und Knochen sind nicht in der Lage, uns zu sagen, was in der menschlichen Seele vorging, und schriftliche Quellen noch nicht erstellt. Vielleicht brauchte die Rechnung einen Mann in der Aufteilung der Produktion oder viel später, während der neolithischen Revolution, dh der Übergang zur Landwirtschaft, für den Abschnitt der Feldparzellen. Irgendwelche Theorien zu diesem Thema werden ebenso unbegründet. Aber einige Annahmen können immer noch durch das Studium der Geschichte der verschiedenen Sprachen erfolgen.

Spuren eines alten Zahlensystem

Die logischste Ausgangs Zählsystem – die Opposition der Begriffe „ein“ – „viel“ Denn es ist logisch, dass wir, dass in der modernen russischen Sprache gibt es nur Singular und Plural ist. Aber in vielen alten Sprachen war es auch Dual auf zwei Dinge zu verweisen. Es gab in den ersten indoeuropäischen Sprachen, darunter altrussischen. So begann die Geschichte von Zahlen und Zahlensystem mit der Trennung der Begriffe „eins“, „zwei“, „viele“. Allerdings detailliertere Nummerierungssysteme sind in den meisten alten Kulturen bekannt zu uns entwickelt.

Mesopotamischen Rekordzahlen

Wir sind mit dem Dezimalsystem verwendet. Das ist verständlich: in den Händen der 10 Finger. Dennoch ist die Geschichte des Auftretens von Zahlen hat und das Zahlensystem durch eine schwierige Phase gegangen. Mesopotamischen Zahlensystem – sexagesimal. Da bisher in einer Stunde 60 Minuten und eine Minute – 60 Sekunden. Da das Jahr durch die Anzahl der Monate, ein Vielfaches von 60 geteilt wird, und der Tag wird in die gleiche Anzahl von Stunden geteilt. Anfangs war es eine Sonnenuhr, das heißt, war jeder von ihnen 12.01 Tageslicht (im heutigen Irak, ist ihre Dauer nicht sehr abwechslungsreich). Erst viel später begann die Dauer von einer Stunde zu bestimmen, ist nicht die Sonne, und fügte auch 12 Stunden in der Nacht.

Es ist interessant, dass die Aufzeichnungsmarkierungen des Sexagesimalsystem, wenn es sich um eine Dezimalzahl ist – es gibt nur zwei Zeichen (beziehen sich auf eins und zehn, nicht sechs oder sechzig, nämlich zehn) waren die Zahlen durch die Kombination dieser Zeichen erhalten. Es ist schrecklich , sogar vorstellen , wie schwierig es war , alle aufzuschreiben große Zahl auf diese Weise.

Das altägyptische Zahlensystem

Und die Geschichte der Zahlen im Dezimalsystem, und die Verwendung von mehreren Symbolen, die Zahlen, um anzuzeigen, begannen mit den alten Ägyptern. Sie kombiniert die Zeichen, die ein Mittel, hundert, tausend, zehntausend, hunderttausend, Millionen und zehn Millionen, was auf die gewünschte Nummer. Ein solches System war viel bequemer als Mesopotamien, die nur zwei Ziffern verwendet. Aber sie hatte eine offensichtliche Einschränkung: Es war schwierig, die Anzahl aufnehmen, viel mehr als zehn Millionen. Doch die alte ägyptische Zivilisation, wie die meisten der Zivilisationen der alten Welt sind solche Zahlen nicht angetroffen.

Griechische Buchstaben in mathematischer Notation

Die Geschichte der europäischen Philosophie, Wissenschaft, politischen Denkens und mehr beginnt weitgehend im alten Hellas ( „Hellas“ – ein Selbst, ist es vorzuziehen, „Griechenland“ von den Römern erfunden). Entwickelt in dieser Zivilisation waren mathematische Kenntnisse. Die Zahl der Griechen aufgezeichneten Buchstaben. Die einzelnen Buchstaben sind jeweils eine Zahl von 1 bis 9, tausend alle zehn Jahre von 10 bis 90 und alle hundert von 100 bis 900. Nur mit dem gleichen Buchstaben wie die Einheit bezeichnet, aber mit einem anderen Zeichen neben den Buchstaben. Das System ermöglicht auch eine größere Anzahl relativ kurze Inschriften bezeichnen.

Slavic Nummerierungssystem als Nachfolger des griechischen

Die Geschichte von Zahlen und Zahlensysteme würde nicht ohne ein paar Worte über unsere Vorfahren vollständig sein. Kyrillisch, wie wir wissen, ist es auf dem griechischen Alphabet basiert und daher System slawische Figuren Aufzeichnung wurde auch auf der hellenistischen basiert. Auch hier einzelne Buchstaben jeweils eine Zahl von 1 bis 9, die jeweils zehn 10 bis 90 und jeder hundert von 100 bis 900. Wird nur verwendet, nicht Hellenic Buchstaben und Kyrillisch oder Glagolitsa. Es gab auch ein interessantes Feature: Trotz der Tatsache, dass die griechischen Texte zu der Zeit, und slawischen von Beginn ihrer Geschichte geschrieben von links nach rechts, Zahlen slawische geschrieben wurden, als ob von rechts nach links, das heißt, die Buchstaben Zehn platziert rechts von den Buchstaben bezeichnen Einheit, Buchstaben benannt Hunderte von Briefen rechts von Bezeichnen Zehn benannt und so weiter. d.

Dachgeschoss Vereinfachung

Griechische Wissenschaftler haben große Höhen erreicht. Die römische Eroberung unterbrach ihr Studium nicht. Zum Beispiel durch Indizienbeweise zu urteilen, Aristarh Samossky 18 Jahrhunderte vor Kopernikus entwickelten das heliozentrische System der Welt. In all diesen komplexen Berechnungen Hellenic Wissenschaftler geholfen, ihr Schriftsystem Nummern.

Aber für die einfachen Menschen, wie Händler das System oft zu schwierig ist: es zu benutzen, war es notwendig, die numerischen Werte von 27 Buchstaben zu erinnern (statt der numerischen Werte von 10 Zeichen, die fortgeschrittene Schüler lehren). Da es ein vereinfachtes System war die attische genannt (Attika – Griechenland Region, zu einer Zeit war der Führer in der Region im Allgemeinen und insbesondere in der Seehandel der Region, als die Hauptstadt von Attika waren die berühmte Athen). In diesem System sind die einzelnen Buchstaben nur Zahlen eins bezeichnet worden, fünf, zehn, hundert, tausend und zehntausend. Insgesamt sechs Zeichen – sie sind viel leichter zu merken und zu komplexen Berechnungen Händler noch nicht erzeugt.

römische Ziffern

Und das Zahlensystem, und die Geschichte der Zahlen der alten Römer, und im Grunde die Geschichte der Wissenschaft ist eine Fortsetzung der griechischen Geschichte. Als Grundlage Attic System genommen wurde, nur die griechischen Buchstaben ersetzt Latein und hat eine gesonderte Bezeichnung fünfzig und fünfhundert. In diesen komplexen Berechnungen in seinen Abhandlungen fortgesetzt Wissenschaftler Aufzeichnungen des griechischen Systems von 27 Buchstaben zu produzieren (und sie tun Abhandlungen in der Regel in Hellenic geschrieben).

Römische Zahlen Aufzeichnungssystem kann nicht sehr perfekt bezeichnet werden. Insbesondere ist es viel primitiver als die alte russische. Aber historisch gesehen, es überlebt noch auf einem Niveau mit Arabisch (sog) Zahlen. Und denken Sie daran, diese Alternative System, ist es nicht notwendig ist, aufhören, es zu benutzen. Insbesondere ist dies oft mit arabischen Ziffern bezeichnet Kardinalzahlen, und Roman – die Folge.

Größer alte indische Erfindung

Die Zahlen, die wir heute benutzen, erschien ursprünglich in Indien. Es ist nicht bekannt, wenn die Geschichte von Zahlen und Zahlensystem diese bemerkenswerte Wende gemacht, aber höchstwahrscheinlich nicht später als das V Jahrhundert nach Christus. betont oft, dass es die Indianer das Konzept der Null entwickelt haben. Dieses Konzept wurde für Mathematiker und andere Kulturen bekannt, aber es ist wirklich nur ein System der Indianer erlaubte es vollständig in mathematischer Notation zu umfassen und somit in der Berechnung ein.

Verteilung des indischen Zahlensystem auf der Erde

Vermutlich im IX Jahrhundert indische Figuren geliehen Araber. Während die Europäer verunglimpfen das alte Erbe, und in einigen Regionen zu einer Zeit sogar absichtlich zerstört es als heidnischen Araber wertvollen Errungenschaften der alten Griechen und Römer. Von Anfang ihrer Eroberungen wurde eine heiße Ware Übersetzungen antiker Autoren ins Arabische. Vor allem durch Traktate der arabischen Wissenschaftler wieder mittelalterlichen Europäer das Erbe der alten Denker. Zusammen mit diesen Abhandlungen kamen und indische Ziffern, die als Araber in Europa bekannt wurden. Sie waren nicht sofort akzeptiert, weil die meisten Menschen waren weniger klar als die römische. Aber nach und nach mathematischen Berechnungen erleichtern diese Zeichen des Sieges Ignoranz verwenden. Führung der europäischen Industrieländer dazu geführt, dass die sogenannten arabischen Ziffern auf der ganzen Welt verbreitet und werden heute fast universell einsetzbar.

Binäre Zahlensystem von modernen Computern

Mit dem Aufkommen von Computern gemacht allmählich eine bedeutende Wende vieler Fachgebiete. Ist keine Ausnahme Geschichte von Zahlen und Zahlensystemen. Fotos des ersten Computers haben wenig Ähnlichkeit mit modernem Gerät, das Monitor Sie diesen Artikel lesen, aber die Arbeit des beide von ihnen auf der basiert binäre Schreibweise, der Code nur aus Nullen und Einsen besteht. dennoch bleibt überraschend für die gewöhnliche Erkenntnis, dass mit einer Kombination aus nur zwei Zeichen (eigentlich ein Signal oder ihr Fehlen) sehr komplexe Berechnungen erzeugen und automatisch (wenn das entsprechende Programm) eine Zahl im Dezimalsystem zu Zahlen in binär übersetzen, hexadezimal, shestidesyatishestirichnoy und jedes andere System. Und mit Hilfe eines solchen binären Code auf dem Bildschirm dargestellt in diesem Artikel, die die Geschichte der Zahlen und das Zahlensystem für die verschiedenen Kulturen in der Geschichte widerspiegelt.